Верными утверждениями являются: 1. Сумма вертикальных углов равна 180 градусов. 2. Вертикальные углы равны между собой. 3. Если две прямые пересекаются, то вертикальные углы равны.
Вопрос
Какие утверждения верны? Верно ли, что сумма вертикальных углов равна 180 градусов? Верно ли, что если диагонали четырехугольников равны, то данный четырехугольник является квадратом? Верно ли, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов?
Ответы ( 4 )
Третье утверждение является абсолютно точным. Площадь треугольника прямоугольного равна половине произведения длин катетов. Первое утверждение является абсолютно ложным. Если сумма углов равна 180 градусам, это не означает, что они вертикальные. Второе утверждение также не верное.
Решение этой задачи довольно простое. Среди трех утверждений, представленных в задании, только третье является верным. Это объясняется тем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Но первые два утверждения не являются верными.
1) Нет. Вертикальные углы равны друг другу, то есть их сумма составляет 180 градусов, если углы являются прямыми (90 градусов).
2) Нет. У любого прямоугольника и даже у равнобедренной трапеции длины диагоналей одинаковы.
3) Да. Это утверждение верно.
Верными утверждениями являются следующие:
1. Сумма вертикальных углов равна 180 градусов. Да, это верное утверждение. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых линий. Они расположены по разные стороны от пересекаемых линий, но при этом они смежные и имеют одинаковую меру. Поэтому, если сумма мер вертикальных углов равна 180 градусов.
2. Вертикальные углы равны между собой. Да, это также верное утверждение. Вертикальные углы имеют одинаковую меру, так как они смежные и образуются при пересечении двух прямых линий.
3. Если две прямые пересекаются, то вертикальные углы равны. Это также верное утверждение. При пересечении двух прямых линий образуются вертикальные углы, которые имеют одинаковую меру.
Что касается остальных утверждений:
— Верно ли, что если диагонали четырехугольников равны, то данный четырехугольник является квадратом? Нет, данное утверждение неверно. Четырехугольник с равными диагоналями может быть квадратом, но также может быть ромбом или другим выпуклым четырехугольником, не являющимся квадратом.
— Верно ли, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов? Да, это верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, поскольку треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, площади которых равны половине площади исходного треугольника.
Только третье утверждение является истинным. Вертикальные углы равны друг другу. Трапеция подходит для данного случая и она не является квадратом.
1) Утверждение, что сумма вертикальных углов равна 180 градусам, является неверным. В геометрии верное утверждение состоит в том, что вертикальные углы равны между собой по величине.
2) Это утверждение также неверно, поскольку равные диагонали присутствуют не только у квадрата, но и у прямоугольника, а также у равнобедренной трапеции.
3) Однако, это утверждение оказывается верным. Площадь любого треугольника действительно равна половине произведения основания на его высоту. В данном случае, каждый раз основанием являются попеременно и один катет, и другой катет прямоугольного треугольника. Таким образом, можно сделать вывод, что утверждение является истинным.