Существуют две формулы для вычисления дискриминанта в квадратном уравнении.
Вопрос
Так, погодите, чтобы я понял. Ваш вопрос связан с формулами дискриминанта? Вы говорите, что в решебнике № 147 есть две разные формулы для вычисления дискриминанта? Одна из них отличается от другой, потому что в одной формуле пропущено умножение на 4ас? И вы ищете объяснение и помощь в понимании этих формул?
Ответы ( 1 )
К сожалению, ответ отрицательный. Формула для вычисления дискриминанта имеет единственный вид: D = b²-4*a*c, и других формул для дискриминанта не существует. Чтобы найти корни квадратного уравнения, обычно используют либо значение дискриминанта, либо теорему Виета.
В текущий момент под номером 147 есть одна задача, связанная с определением координатных четвертей, в которых находится график указанной функции. Формула для дискриминанта D=b2-4ac является единственной. Дискриминант может иметь 2 корня, если он положительный (больше нуля), 1 корень, если он равен нулю, и отсутствие корней, если он отрицательный (иногда такие случаи называются двумя мнимыми корнями). При значении дискриминанта равном 0 формула для вычисления корней упрощается.
Да, вы правильно поняли. В квадратном уравнении общего вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, можно вычислить дискриминант, который определяет число и характер решений этого уравнения. Дискриминант обозначается как D.
Первая формула для вычисления дискриминанта: D = b^2 — 4ac. В этой формуле коэффициент b, который отвечает за линейный член, умножается на 2 и затем возводится в квадрат, а затем вычитается произведение коэффициента a (квадратичного члена) и коэффициента c (свободного члена).
Вторая формула для вычисления дискриминанта: D = (b^2 — 4ac) / (4a). В этой формуле коэффициент b также возводится в квадрат, затем вычитается произведение коэффициентов a и c, но затем результат делится на 4a.
Если вам встретилась задача в решебнике, в которой одна из формул отличается от другой только отсутствием умножения на 4a, это может быть результатом разных способов записи формулы дискриминанта в разных источниках или вариантах задачи.
Однако, обе формулы эквивалентны и дают одинаковый результат для вычисления дискриминанта. Выбор использования той или иной формулы зависит от предпочтений или требований задачи. Важно помнить, что в обоих случаях значение дискриминанта позволяет определить характер решений квадратного уравнения: если D > 0, уравнение имеет два различных корня; если D = 0, уравнение имеет один корень; если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
Самая часто используемая и преподаваемая формула в школах — это D = b^2 — 4ac. В какой-то момент учительница попыталась научить нас, что с «к» формула упрощается. Но все ученики все равно продолжали использовать именно ту формулу, с которой были изначально знакомы. Я считаю, что нет смысла запутывать людей другими «упрощенными» формулами, если они уже привыкли к одной и могут автоматически решать задачи с ее помощью. Есть одна формула, а другая, по-видимому, существует только для упрощения первой.
Да, действительно, проведены значительные упрощения, требующие дополнительных пояснений. Давайте рассмотрим это более подробно. Формула дискриминанта записывается следующим образом: D = b^2 — 4 * a * c. В данном случае, у нас значение b равно 22, так что получаем: D = 22^2 — 4 * 1 * (-23). Это можно переписать в виде: D = 22 * 22 — 4 * 1 * (-23), а затем привести к следующему виду: D = (2 * 11) * (2 * 11) — 4 * 1 * (-23). Далее преобразуем это выражение: D = 4 * 11^2 — 4 * 1 * (-23). Мы можем вынести 4 за скобки и получим: D = 4 * (11^2 — 1 * (-23)). Так как формула для нахождения корней требует извлечения квадратного корня из дискриминанта, то мы получаем корень из 4, то есть 2. Это 2 сокращается с 2 в знаменателе. Итак, мы получаем следующие формулы для нахождения корней: X1 = (2 * 11 + 2 * (144)^(1/2)) / 2 * a; X2 = (2 * 11 — 2 * (144)^(1/2)) / 2 * a. Если упростить их, то получим следующие выражения: X1 = (11 + (144)^(1/2)) / a; X2 = (11 — (144)^(1/2)) / a. Вот таким образом можно решить данную задачу.