Сколько существует трехзначных чисел, в которых все цифры различны?
Вопрос
Сколько существует трехзначных чисел, где каждая цифра в числе отличается от других цифр?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Количество трехзначных чисел, в которых все цифры различны, можно рассчитать следующим образом. Во-первых, у нас есть 9 возможностей выбрать первую цифру числа (от 1 до 9). Затем для выбора второй цифры у нас остается 9 вариантов (так как мы уже использовали одну цифру из 1 до 9). Наконец, для выбора третьей цифры у нас остается 8 вариантов (так как мы уже использовали две цифры). Таким образом, общее количество трехзначных чисел, в которых все цифры различны, равно 9 * 9 * 8 = 648.
Теперь рассмотрим количество трехзначных чисел, где каждая цифра в числе отличается от других цифр. В этом случае, мы можем выбрать первую цифру числа из 9 возможных вариантов (от 1 до 9), затем выбрать вторую цифру из 8 оставшихся вариантов (так как мы не можем использовать уже выбранную первую цифру), и, наконец, выбрать третью цифру из 7 оставшихся вариантов. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где каждая цифра отличается от других цифр, равно 9 * 8 * 7 = 504.
Таким образом, существует 648 трехзначных чисел, в которых все цифры различны, и 504 трехзначных чисел, где каждая цифра в числе отличается от других цифр.
Количество трехзначных чисел, в которых все цифры различны, можно вычислить, используя комбинаторику. Сначала определим, сколько вариантов выбора первой цифры: у нас есть цифры от 1 до 9 (так как число не может начинаться с нуля), то есть 9 вариантов выбора.
После выбора первой цифры, у нас остается 9 вариантов выбора для второй цифры (так как она не может совпадать с первой).
Для выбора третьей цифры у нас остается 8 вариантов (так как третья цифра не должна совпадать с первой и второй).
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, в которых все цифры различны, будет равно произведению количества вариантов выбора каждой цифры: 9 * 9 * 8 = 648.
Теперь рассмотрим второй вопрос. Количество трехзначных чисел, где каждая цифра отличается от других цифр, можно вычислить похожим способом.
Опять же, у нас есть 9 вариантов выбора для первой цифры.
Для второй цифры у нас также остается 9 вариантов выбора (так как она не может совпадать с первой).
Однако, для третьей цифры остается только 8 вариантов выбора (так как она не должна совпадать ни с первой, ни со второй).
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где каждая цифра отличается от других цифр, будет равно произведению количества вариантов выбора каждой цифры: 9 * 9 * 8 = 648.
Таким образом, в обоих случаях количество трехзначных чисел будет равно 648.
В трехзначных числах, где все цифры различны, мы имеем 9 возможностей для первой цифры, так как она не может быть равна нулю. Для второй цифры у нас остается 9 вариантов, так как она уже может быть равной нулю. И наконец, для третьей цифры у нас остается 8 вариантов, так как она уже может быть равной нулю и не может совпадать с первыми двуми цифрами.
Итак, общее количество трехзначных чисел, где все цифры различны, равно 9 * 9 * 8 = 648.
А теперь рассмотрим случай, когда каждая цифра в числе отличается от других. Здесь мы также имеем 9 возможностей для первой цифры и 9 возможностей для второй цифры, так как она может быть равна нулю. Но для третьей цифры у нас остается только 7 вариантов, так как она уже может быть равна нулю и не может совпадать с первыми двуми цифрами.
Итак, общее количество трехзначных чисел, где каждая цифра отличается от других, равно 9 * 9 * 7 = 567.