Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120 градусов?
Вопрос
У меня есть вопрос: сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 120 градусов? Мне интересно узнать, сколько сторон нужно, чтобы создать такой многоугольник, где у всех углов одинаковая мера в 120 градусов.
Ответы ( 1 )
Для того чтобы определить количество сторон у выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 120 градусов, можно использовать формулу, которая связывает число сторон многоугольника с суммой его внутренних углов. Для многоугольника с n сторонами сумма внутренних углов равна (n-2) * 180 градусов.
Таким образом, мы можем записать уравнение: (n-2) * 180 = n * 120, где n — количество сторон многоугольника.
Раскрывая скобки, получаем: 180n — 360 = 120n.
Далее, выражаем n: 180n — 120n = 360, что приводит к уравнению 60n = 360.
Делим обе части уравнения на 60: n = 6.
Значит, для создания выпуклого многоугольника с углом в 120 градусов на каждой стороне, нам понадобится 6 сторон.
Выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 120 градусов, называется правильным шестиугольником. Правильный шестиугольник имеет шесть сторон и шесть углов. Все его углы равны 120 градусам. Каждая сторона соединяет две соседние вершины и имеет одинаковую длину.
Правильный шестиугольник также называется шестиугольником Гекзагон. Он является одним из пяти правильных многоугольников, которые можно построить с помощью рулетки и циркуля.
Шестиугольник имеет особые свойства, например, его диагонали делят друг друга в пропорции золотого сечения. Также, в правильном шестиугольнике можно построить вписанный и описанный круг.
Итак, ответ на ваш вопрос: правильный шестиугольник имеет шесть сторон.
Чтобы создать выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 120 градусов, нам нужно знать, сколько сторон у такого многоугольника. Чтобы ответить на этот вопрос, можно воспользоваться формулой, которая связывает количество сторон многоугольника с его углами.
Формула гласит: количество сторон = сумма углов / мера каждого угла.
В нашем случае, каждый угол равен 120 градусам, поэтому мы можем записать формулу следующим образом: количество сторон = сумма углов / 120.
Так как в выпуклом многоугольнике сумма всех углов равна (количество сторон — 2) * 180 градусов, мы можем переписать формулу так: количество сторон = ((количество сторон — 2) * 180) / 120.
Решим эту формулу, чтобы найти количество сторон:
количество сторон = ((количество сторон — 2) * 180) / 120.
Упростим выражение: 120 * количество сторон = (количество сторон — 2) * 180.
Раскроем скобки: 120 * количество сторон = 180 * количество сторон — 360.
Перенесем все члены с переменными влево, а числа вправо: 180 * количество сторон — 120 * количество сторон = 360.
Упростим выражение: 60 * количество сторон = 360.
Разделим обе части уравнения на 60: количество сторон = 360 / 60.
Решим деление: количество сторон = 6.
Таким образом, в выпуклом многоугольнике, где каждый угол равен 120 градусам, имеется 6 сторон.