Сколько приседаний нужно сделать за пять дней?
Вопрос
Сколько приседаний Вика сделала на пятый день, если она начала сделать 30 приседаний и каждый следующий день делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день, и за 15 дней она сделала всего 975 приседаний?
Ответы ( 2 )
Давайте рассмотрим задачу. Мы знаем, что девочка по имени Катя начала делать приседания. Она начала с 30 приседаний в первый день, и продолжала делать их в течение 15 дней. За 15-ый день она сделала 975 приседаний. Нам нужно найти количество приседаний, которые она сделала в пятый день.
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом: Sn = (n/2)*(a1 + an), где Sn — сумма первых n членов прогрессии, a1 — первый член прогрессии, an — n-ый член прогрессии.
Мы знаем, что S15 = 975. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти a15. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
975 = (15/2)*(30 + a15)
1950 = 15*(30 + a15)
1950 = 450 + 15*a15
1500 = 15*a15
a15 = 100
Таким образом, мы узнали, что в 15-ый день Катя сделала 100 приседаний.
Теперь давайте найдем разницу в количестве приседаний между Катей и девочкой по имени Вика. Мы можем использовать формулу нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)*d.
Мы знаем, что a1 = 30 и a15 = 100. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти d:
100 = 30 + (15-1)*d
100 = 30 + 14*d
70 = 14*d
d = 5
Теперь, используя эту же формулу, найдем количество приседаний, которое Вика сделала в пятый день:
a5 = 30 + (5-1)*5
a5 = 30 + 4*5
a5 = 30 + 20
a5 = 50
Таким образом, мы узнали, что Вика сделала 50 приседаний в пятый день.
Итак, ответ на задачу составляет 50 приседаний.
Чтобы узнать, сколько приседаний нужно сделать за пять дней, мы можем разделить общее количество приседаний (975) на количество дней (15), и получим среднее количество приседаний в день.
975 приседаний / 15 дней = 65 приседаний в день
Теперь, чтобы узнать, сколько приседаний Вика сделала на пятый день, мы можем использовать информацию о том, что каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. Если она начала сделать 30 приседаний, то на пятый день она сделала на 4 приседания больше, чем в предыдущий день.
30 приседаний + 4 приседания = 34 приседания на пятый день
Таким образом, Вика сделала 34 приседания на пятый день.
Здесь представлена арифметическая прогрессия. Первый член a1 равен 30, а мы ищем пятнадцатый член а15. Мы можем использовать формулу для нахождения члена прогрессии, которая выглядит так: аn = a1 + (n-1)d, где n — номер члена прогрессии, а d — разность прогрессии. В нашем случае n = 15, поэтому а15 = 30 + 14d. Также нам дано, что сумма первых 15 членов прогрессии равна 975. Формула для нахождения суммы членов прогрессии S = (a1 + an) * n / 2. Подставляя значения, получаем S = (30 + 30 + 14d) * 15 / 2 = 975. Решаем уравнение относительно d: ((975 * 2 / 15) — 60) / 14 = 5. Теперь мы можем найти пятый член прогрессии: a5 = a1 + d(5 — 1) = 30 + 5 * 4 = 50. Таким образом, на пятый день Вика сделала 50 приседаний.
1 день — 30 раз
2 день — 30+х раз
3 день — 30+2х раз
4 день — 30+3х раз
5 день — 30+4х раз
15 день — 30+14х раз
Это последовательность, которая стала очевидной.
Если сложить результаты с 2-го и 15-го дня, получим:
(30+х)+(30+14х) = 60+15х.
То же самое можно сделать с 3-м и 14-м днем:
(30+2х)+(30+13х) = 60 +15х.
Умножим оба выражения на 7 и вычтем 30:
7*(60+15х)=975-30=945.
Это приведет нас к уравнению:
60+15х=135.
Решив его, получим:
15х=75,
х=5.
Итак, на 5-й день Вика сделала 30+4х=30+4*5=50 приседаний.
Всего она сделала 975 приседаний.