Сколько комбинаций возможно составить на 4-х значном кодовом замке?
Вопрос
Скажи-ка, сколько же всего возможных комбинаций можно собрать на таком небольшом 4-х значном кодовом замке? Оставь пожалуйста в стороне все эти подсказки, они совсем не относятся к нашей задаче, и просто прицепилась к картинке 🙂 Меня интересует исключительно общее количество комбинаций, которые мы можем получить.
Ответы ( 2 )
На 4-х значном кодовом замке каждая из четырех цифр может быть любой из 10 возможных цифр: от 0 до 9. Поэтому для каждой позиции есть 10 вариантов выбора цифры.
Таким образом, общее количество комбинаций можно вычислить умножением количества вариантов для каждой позиции. В данном случае, это будет 10 * 10 * 10 * 10 = 10,000.
Таким образом, на 4-х значном кодовом замке можно составить 10,000 различных комбинаций.
Давайте начнем с определения максимального четырехзначного числа — это число 9999. Это означает, что у нас уже есть 9 999 возможных комбинаций. В этом числе содержатся все возможные варианты кода, за исключением комбинации с четырьмя нулями. Так что, добавляя комбинацию (0 000), мы получаем ровно 10 000 комбинаций для четырехзначного кодового замка. В теории и на практике можно ручным способом подобрать код, главное не запутаться в последовательности цифр. Однако, главным противником в этом процессе является время. Даже если вы будете тратить 10 секунд на каждую комбинацию, потребуется более 27 часов. И это при условии, что вы будете постоянно подбирать код без перерывов.
У нас есть четырехзначный кодовый замок, состоящий из четырех звездочек [****]. На каждой из этих звездочек может быть любая цифра от 0 до 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Всего у нас десять цифр, поэтому у нас есть десять вариантов для каждой звездочки. У нас четыре звездочки, поэтому для каждой из них у нас есть десять вариантов. Всего у нас будет 10^4 комбинаций (10 в четвертой степени) или 10000 комбинаций. Таким образом, у четырехзначного кодового замка может быть 10 тысяч комбинаций.
Расчет комбинаций для 4-х значного кодового замка может быть выполнен достаточно просто. Для этого необходимо учесть количество возможных цифр (от 0 до 9) и возвести их в 4-ую степень, так как в замке имеется 4 колесика. Таким образом, общее количество комбинаций будет равно 10*10*10*10, то есть 10000. Следовательно, ответ на вашу задачу составляет код замка — 4541.
К сожалению, я должен разочаровать Вас, но у четырехзначного кодового замка есть целых 10 000 возможных комбинаций. Это означает, что есть 10 в четвертой степени возможных кодов. Поэтому, подбор правильного кода может занять очень много времени. Однако, если Вы часто открывали и закрывали замок, можно почувствовать, что одно из колесиков немного шатается. Это означает, что цифра, которую Вы набрали, верна, и теперь можно перейти к следующей цифре.
Давайте проанализируем имеющуюся информацию: у нас есть 4 цифры кода, каждая из которых имеет по 10 возможных комбинаций: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Следовательно, общее количество комбинаций составляет 10 * 10 * 10 * 10, что равно 10000. Однако некоторые комбинации являются более популярными. Например, 11% пользователей выбирают комбинацию 1234, что делает ее самой распространенной. Далее в популярности идет комбинация 1111, которую выбирают примерно 6% пользователей. Четыре нуля выбирают около 2% пользователей. Если бы пароли выбирались равномерно и случайным образом, то на каждую из возможных комбинаций приходилось бы всего 0,2% от общего количества, то есть гораздо меньше, чем сейчас — 26,83%. Кроме того, стоит отметить, что люди чаще выбирают четные цифры, чем нечетные, что объясняет почему комбинации типа 2468 встречаются гораздо чаще, чем, например, эквивалентная комбинация 1357.
Каждое колесо кодового замка состоит из 10 цифр, от 0 до 9. Возможно повторение цифр. Если кодовый замок имеет 4 разряда, то общее количество возможных комбинаций n можно выразить формулой: n = 10 в степени 4 = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000. Таким образом, у четырехзначного кодового замка может быть 10000 комбинаций.
Можно также рассуждать иначе: поскольку число 0 входит в число допустимых знаков, то общее количество возможных комбинаций будет равно количеству чисел, которые имеют в своей записи 1, 2, 3 или 4 цифры, включая 0. Это означает, что у нас будет 9999 положительных чисел плюс число 0. Всего 9999 + 1 = 10000 комбинаций.