Сколько граней у многогранника, полученного после отпиливания вершин деревянного кубика?
Вопрос
Сколько граней у многогранника, который получается, если отпилить все вершины у деревянного кубика?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Многогранник, полученный после отпиливания вершин деревянного кубика, будет иметь столько же граней, сколько ребер было у кубика. У кубика есть 12 ребер, поэтому отпиливание вершин не изменяет количество граней, и многогранник также будет иметь 12 граней.
Однако, если отпилить все вершины у деревянного кубика, то на самом деле не останется ни одной грани. Ведь грани многогранника образованы ребрами, а если удалить все вершины, то ребер уже не останется и, следовательно, граней тоже не будет. Получится некоторая пустота, лишенная граней.
Многогранник, получаемый после отпиливания вершин деревянного кубика, будет иметь 6 граней. Изначально деревянный кубик имеет 6 граней, по одной на каждую сторону. Каждая грань содержит одну вершину. При отпиливании вершин, каждая из шести граней будет иметь отпиленную вершину, поэтому количество граней останется без изменений и составит 6.
Однако, если отпиливать все вершины кубика, то получится новый многогранник без граней. Поскольку грань представляет собой плоскую поверхность, ограниченную ребрами, отпиливание всех вершин оставит только ребра, но не создаст ни одной грани. Таким образом, в этом случае многогранник будет не содержать ни одной грани.
Если отпилить одну вершину у деревянного кубика, то получится новый многогранник, у которого будет на одну грань больше, чем у кубика. Так как у кубика 6 граней (по числу его сторон), то у нового многогранника будет 6 + 1 = 7 граней.
Если же отпилить все вершины у кубика, то каждая грань станет отдельной гранью нового многогранника. У кубика 6 граней, поэтому у нового многогранника будет 6 граней.
Таким образом, многогранник, полученный после отпиливания вершин деревянного кубика, может иметь либо 7 граней (если отпилена одна вершина), либо 6 граней (если отпилены все вершины).