Сколько двоичных знаков понадобится для кодирования слова «грамм»?
Вопрос
Сколько знаков двоичного кода будет использовано для кодирования слова «грамм» с помощью условия Фано? В передаваемых сообщениях используются только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. У нас уже есть кодовые слова для некоторых букв: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое минимальное количество двоичных знаков будет необходимо для кодирования слова «грамм»? Пожалуйста, примите во внимание, что условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Ответы ( 2 )
Для кодирования слова «грамм» нам нужно знать кодовые слова для букв «Г», «Р» и «М». По условию у нас уже есть кодовые слова для букв «А» (010), «Б» (011) и «И» (10).
Согласно условию Фано, ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова. Это означает, что кодовое слово для каждой буквы должно быть неповторимым.
Поскольку у нас уже есть кодовые слова для трех букв, нам нужно выбрать кодовые слова для оставшихся четырех букв: «Г», «Р», «А», «М». Для того, чтобы минимизировать количество двоичных знаков, мы можем использовать префиксное кодирование.
Максимальное количество кодовых слов для префиксного кодирования с помощью 3-х двоичных знаков равно 2^3 = 8. Однако, у нас уже заняты три кодовых слова (010, 011, 10), поэтому у нас остается 5 свободных кодовых слов.
Так как у нас осталось 4 буквы, мы можем обеспечить уникальное кодовое слово для каждой буквы, используя 4 из оставшихся 5 свободных кодовых слов.
Таким образом, минимальное количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова «грамм» с помощью условия Фано, равно 3 + 4 = 7.
Для кодирования слова «грамм» нам понадобится 10 двоичных знаков. При использовании условия Фано для кодирования слова «грамм», мы будем использовать следующие кодовые слова: Г — 00, Р — 010, А — 011, М — 10. Таким образом, мы сможем закодировать слово «грамм» в 8 двоичных знаков.
Чтобы узнать, сколько двоичных знаков понадобится для кодирования слова «грамм», нужно знать количество возможных букв и их кодовые слова. В нашем случае есть 7 букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. У нас уже есть кодовые слова для трех из них: А — 010, Б — 011, И — 10.
Чтобы использовать условие Фано, необходимо убедиться, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Давайте посмотрим на слово «грамм». Оно начинается с буквы Г, для которой у нас нет кодового слова. Поэтому нам понадобится еще один кодовый символ для кодирования этой буквы.
Оставшиеся буквы в слове «грамм» уже имеют кодовые слова: Р — 11, А — 010, М — 0.
Таким образом, для кодирования слова «грамм» с помощью условия Фано, нам потребуется 1 дополнительный кодовый символ для буквы Г, а затем кодовые слова для остальных букв: Р — 11, А — 010, М — 0.
В итоге, минимальное количество двоичных знаков, необходимое для кодирования слова «грамм» с помощью условия Фано, будет равно 1 + 2 + 3 + 1 = 7.