Сколько чисел записал учитель на доске?
Вопрос
Сколько чисел учитель записал на доску, если 17 из них делятся на 3 и 3 из них делятся на 13?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 2 )
Решение задачи будет довольно простым, поскольку уже по одному условию можно получить ответ: 3 умножить на 17 даёт 51. Это достаточно для ответа, однако можно провести проверку: если разделить 51 на 13, получится примерно 3,9, но это несущественно, поскольку уже имеется значение 3 умножить на 13.
Если мы рассматриваем числа, которые делятся на 13, то в пределах от 1 до 51 такие числа будут: 13, 26 и 39. Если же речь идет о числах, делящихся на 17, то в этом же диапазоне можно найти числа 17, 34 и 51. Таким образом, самым большим числом среди всех этих чисел будет 51. Учитывая, что 13 и 17 делятся только на себя и на единицу, можно сделать вывод, что на доске учитель написал все 51 натуральное число в диапазоне от 1 до 51.
Для решения данной задачи можно воспользоваться информацией о том, что некоторые числа делятся на 3, а другие — на 13.
Итак, у нас есть два условия:
1) 17 чисел делятся на 3.
2) 3 числа делятся на 13.
Для определения общего количества чисел, записанных на доске, нужно найти пересечение множеств, состоящих из чисел, делящихся на 3 и на 13.
Числа, делящиеся на 3, это кратные тройке числа: 3, 6, 9, 12, и так далее. Если мы продолжим эту последовательность, то через каждые 3 числа мы получим следующее число, делящееся на 3. Таким образом, если у нас есть 17 чисел, делящихся на 3, то можно сделать вывод, что последнее число в этой последовательности равно 17 * 3 = 51.
Числа, делящиеся на 13, это кратные тринадцати числа: 13, 26, 39 и так далее. Если мы продолжим эту последовательность, то через каждые 13 чисел мы получим следующее число, делящееся на 13. Если у нас есть 3 числа, делящихся на 13, то можно сделать вывод, что последнее число в этой последовательности равно 3 * 13 = 39.
Теперь, чтобы найти количество чисел, записанных на доске, нужно найти пересечение этих двух последовательностей. Мы видим, что последним числом в последовательности чисел, делящихся на 3 и на 13, является 39, так как это наибольшее число, находящееся и в первой, и во второй последовательности.
Таким образом, учитель записал на доске 39 чисел.
Числа 13, 26 и 39 делятся на 13 без остатка. А числа 3, 6, 9, 12 и так далее до 3 умножить на 17 также делятся на 3 без остатка. Если мы умножим 3 на 17, то получим 51. Значит, учитель написал 51-е число. В промежутке от 1 до 51 находится 17 чисел, которые делятся на 3, и 3 числа, которые делятся на 13. Поэтому ответ: учитель написал 51-е число.
Для правильного решения данной математической задачи необходимо проанализировать условие. Предположим, что на доске было выписано N чисел. Наша последовательность начинается с числа 1, а затем следуют числа, делящиеся на 2, 3, 4, 5, 6 и так далее. Пусть k — количество чисел, делящихся на 3 в последовательности на доске. Таким образом, у нас имеется 3k чисел, делящихся на 3.
Дано условие k=17, следовательно, у нас получается уравнение 3 * 17 = 51. Пусть M — количество чисел, делящихся на 13, тогда имеем уравнение 13 * 3 = 39. Таким образом, у нас есть два уравнения: 3k = 51 и 13M = 39. Разделив оба уравнения на 3 и 13 соответственно, получаем: k = 17 и M = 3.
Следовательно, количество чисел, выписанных на доске, можно выразить следующим образом: 3k + M = 3 * 17 + 3 = 51 + 3 = 54. Таким образом, правильный ответ на олимпиадную задачу по математике составляет 54, которое учитель выписал на доску.
Ответ: Решение данной задачи заключается в том, чтобы найти такое число, которое делится на 17 и на 13. Мы можем использовать умножение и вычитание для нахождения этого числа.
Давайте начнем с умножения числа 17 на 3, что дает нам 51. Затем мы умножим число 13 на 3 и получим 39. Далее, мы вычтем 39 из 51 и получим 12.
Таким образом, мы видим, что 3 числа делятся на 13, и правильным ответом является число 51.
Согласно условию задачи, учитель записал на доске последовательность натуральных чисел, в которой 17 чисел делятся на 3 и 3 числа делятся на 13. Для определения этой последовательности, мы можем рассмотреть две подпоследовательности: первая состоит из 17 чисел, делящихся на 3, а вторая — из 3 чисел, делящихся на 13. Первая подпоследовательность будет в диапазоне от 3 до 51 (так как 3 * 17 = 51), а вторая — от 13 до 39 (так как 13 * 3 = 39). Очевидно, что вторая подпоследовательность является частью первой, поэтому ее не учитываем. Проверим, могут ли быть в данной последовательности числа, больше 51. Для этого найдем четвертое число, делящееся на 13: 4 * 13 = 52. Таким образом, последовательность чисел на доске ограничена числом 51. Исходя из условия, что искомая последовательность начинается с единицы, можно сказать, что учитель записал на доске 51 натуральное число, следующих подряд от 1 до 51.