Сколько будет 4 возвести в степень -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10?
Вопрос
Можешь ли ты расширить информацию о том, сколько будет 4 в минус каждой из степеней от 1 до 10?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 5 )
Я найду решение примера, используя свой собственный метод, который может быть не очень удобным, но работает. Для первого вычисления, мы используем формулу а^(-n)=1/а^n, и получаем результат 0,25. Для вычисления значения выражения 4 в степени -2, мы делим число 0,25 на четыре и получаем ответ 0,0625. Продолжая таким же образом, мы получаем следующие результаты: 4 в степени -3 = 0,015625 ; 4 в степени -4 = 0,00390625 ; 4 в степени -5 = 0,0009765625 ; 4 в степени -6 = 0,000244140625 ; 4 в степени -7 = 0,00006103515625 ; 4 в степени -8 = 0,0000152587890625 ; 4 в степени -9 = 0,000003814697265625 ; 4 в степени -10 = 0,00000095367431640626.
Для получения отрицательной степени числа необходимо вычислить обратное значение результата возведения числа в степень. Допустим, у нас есть число m = 4 и степень n, тогда формула будет выглядеть следующим образом: y = 1 / (m^n), где x = m^n. Проведем расчеты для нескольких значений:
y1 = 4^(-1) = 1/4 = 0.25
y2 = 4^(-2) = 1/(4^2) = 1/16 = 0.0625
y3 = 4^(-3) = 1/(4^3) = 1/64 = 0.015625
y4 = 1/(4^4) = 1/256 = 3.90625 * 10^(-3)
y5 = 1/(4^5) = 1/1024 = 9.765525 * 10^(-4)
y6 = 1/(4^6) = 1/4096 = 2.4414 * 10^(-4)
y7 = 1/(4^7) = 1/16384 = 6.10352 * 10^(-5)
y8 = 1/(4^8) = 1/65536 = 1.52588 * 10^(-5)
y9 = 1/(4^9) = 1/262144 = 3.8147 * 10^(-6)
y10 = 1/(4^10) = 1/1048576 = 9.546743 * 10^(-7)
Здесь можно заметить, что 4^(-5) = 2^(-10) и 4^(-10) = 2^(-20). С увеличением значения отрицательной степени становится неудобно записывать точное значение результата из-за большого количества знаков после запятой.
Решение данной задачи очень простое. Мы применяем тот же подход, что и при возведении числа в положительную степень, только на этот раз результат помещаем в знаменатель дроби, где числитель всегда равен единице. Получается следующее: 4 в степени -1 равно 1/4, 4 в степени -2 равно 1/16, 4 в степени -3 равно 1/64, 4 в степени -4 равно 1/256, 4 в степени -5 равно 1/1024, 4 в степени -6 равно 1/4096, 4 в степени -7 равно 1/16384, 4 в степени -8 равно 1/65536, 4 в степени -9 равно 1/262144 и 4 в степени -10 равно 1/1048576.
Для того чтобы решить эти выражения, нам понадобится знание математического свойства отрицательных степеней чисел.
Чтобы возвести число в отрицательную степень, мы можем взять обратное значение числа и возвести его в положительную степень.
Таким образом, 4 в степени -1 будет равно 1/4, так как 1/4 является обратным значением 4.
4 в степени -2 будет равно 1/16, так как это обратное значение квадрата числа 4.
4 в степени -3 будет равно 1/64, так как это обратное значение куба числа 4.
4 в степени -4 будет равно 1/256, так как это обратное значение четвертой степени числа 4.
4 в степени -5 будет равно 1/1024, так как это обратное значение пятой степени числа 4.
4 в степени -6 будет равно 1/4096, так как это обратное значение шестой степени числа 4.
4 в степени -7 будет равно 1/16384, так как это обратное значение седьмой степени числа 4.
4 в степени -8 будет равно 1/65536, так как это обратное значение восьмой степени числа 4.
4 в степени -9 будет равно 1/262144, так как это обратное значение девятой степени числа 4.
4 в степени -10 будет равно 1/1048576, так как это обратное значение десятой степени числа 4.
Таким образом, мы получили значения 4 в отрицательных степенях от -1 до -10.
4 в степени -1 равно 0,25; 4 в степени -2 равно 0,0625; 4 в степени -3 равно 0,015625; 4 в степени -4 равно 0,00390625. 4 в степени -5 равно 0,0009765625. 4 в степени -6 равно 0,000244140625. 4 в степени -7 равно 0,00006103515625. 4 в степени -8 равно 0,0000152587890625. 4 в степени -9 равно 0,000003814697265625. 4 в степени -10 равно 0,000000953674316406.
При возведении числа в отрицательную степень мы делим единицу на число, возведенное в ту же степень, но без знака «минус». Например, для числа 4 и четырех разных отрицательных степеней: 4^(-1) = 1/4 = 0,25. 4^(-2) = 1/16 = 0,0625 (это квадрат 0,25). 4^(-3) = 1/64 = 0,015625. 4^(-4) = 1/256 = 0,00390625. 4^(-5) = 1/1024 = 0,0009765625. 4^(-6) = 1/4096 = 0,000244140625. 4^(-7) = 1/16384 = 0,00006103515625. 4^(-8) = 1/65536 = 0,0000152587890625. 4^(-9) = 1/262144 = 3,814697265625e^-6 (некоторые калькуляторы не могут отобразить такие длинные числа). 4^(-10) = 1/1048576 = 9,5367431640626e^(-7). Видно, что числа становятся настолько маленькими, что их сложно записать, не говоря уже о проведении вычислений. Поэтому использование формы а^(-b) удобно для промежуточных вычислений. То же самое правило применяется и к другим числам, таким как 9, 8, 7, 6, 5, 3, 2, чтобы их возвести в отрицательную степень.