Сколько будет 3 в степени -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10?
Вопрос
Можешь рассказать мне, сколько будет число 3 возвести в отрицательные степени? Начнем с того, сколько будет 3 в минус 1 степени. Затем продолжим с 3 в минус 2 степени, 3 в минус 3 степени и так далее, до 3 в минус 10 степени. Я хочу узнать результаты всех этих вычислений.
Ответы ( 1 )
Чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно разделить единицу на это число, возведенное в положительную степень. Например, если мы возведем число 3 в отрицательную степень, оно примет вид дроби одна треть, 1/3. Если мы возведем число 3 в отрицательную квадратную степень, получим 1/9. В отрицательной кубической степени число 3 будет равно 1/27. В степени (-4) число 3 станет равным 1/81. В степени (-5) оно превратится в 1/243. Если мы возведем число 3 в степень (-6), оно станет равным 1/729. Число 3 в отрицательной седьмой степени будет равно 1/2187. Восьмая степень превратит число 3 в дробь 1/6561. Число 3 в степени (-9) будет равно 1/19683. В степени (-10) оно равно 59049. Для всех отрицательных степеней используется формула a^(-d)=1/a^d, то есть число в отрицательной степени становится обратным этому числу, возведенному в положительную степень. Аналогично можно найти отрицательные степени для других чисел. Для примера возведения в степень до (-10) можно посмотреть значения для чисел два, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять.
Если возвести три в отрицательные степени, то получим следующие значения: 0,33333 (три в минус 1 степени), 0,11111 (три в минус 2 степени), 0,037037 (три в минус 3 степени), 0,012345 (три в минус 4 степени), 0,004115 (три в минус 5 степени), 0,001371 (три в минус 6 степени), 0,000457 (три в минус 7 степени), 0,0001524 (три в минус 8 степени), 0,0000508 (три в минус 9 степени) и 0,0000169 (три в минус 10 степени).
Чтобы вычислить число 3 в отрицательных степенях, мы можем использовать правило обратных значений. В общем случае, если имеется число a, возведенное в отрицательную степень n, то результат можно получить, взяв обратное значение числа a, возведенного в положительную степень |n|.
Давайте применим это правило к числу 3. Начнем с 3 в отрицательной первой степени, то есть 3^-1. В этом случае, мы берем обратное значение числа 3, возведенного в положительную первую степень, то есть 1/3.
Далее, рассмотрим 3 в отрицательной второй степени, 3^-2. В этом случае, мы снова берем обратное значение числа 3, возведенного в положительную вторую степень, то есть (1/3)^2 = 1/9.
Теперь перейдем к 3 в отрицательной третьей степени, 3^-3. Взяв обратное значение числа 3, возведенного в положительную третью степень, мы получим (1/3)^3 = 1/27.
Мы можем продолжать аналогичным образом для остальных степеней, используя правило обратных значений. Для 3 в отрицательной четвертой степени получим (1/3)^4 = 1/81, для 3 в отрицательной пятой степени — (1/3)^5 = 1/243, и так далее.
Итак, результаты всех этих вычислений следующие:
3^-1 = 1/3
3^-2 = 1/9
3^-3 = 1/27
3^-4 = 1/81
3^-5 = 1/243
3^-6 = 1/729
3^-7 = 1/2187
3^-8 = 1/6561
3^-9 = 1/19683
3^-10 = 1/59049
Таким образом, мы получили результаты вычислений для числа 3, возведенного в отрицательные степени от -1 до -10.
Давайте воспользуемся формулой: a^(-n) = 1 / a^n. Начнем. 3^(-1) = 1/3, 3^(-2) = 1/3^2 = 1/9, 3^(-3) = 1/3^3 = 1/27, 3^(-4) = 1/3^4 = 1/81, 3^(-5) = 1/3^5 = 1/243, 3^(-6) = 1/3^6 = 1/729, 3^(-7) = 1/3^7 = 1/2187, 3^(-8) = 1/3^8 = 1/6561, 3^(-9) = 1/3^9 = 1/19683, 3^(-10) = 1/3^10 = 1/59049.