Почему в примерах a : b * c первым выполняется деление, а затем умножение?
Вопрос
Почему в примерах, где есть операции деления и умножения, сначала выполняется деление, а затем умножение? Например, в выражении 6 : 2 * 3 мы сначала делим 6 на 2, а затем умножаем результат на 3. Также, в выражении a/bc мы, как правило, сначала умножаем b на c, а затем делим a на полученное произведение bc. Почему именно такая последовательность операций? Кто-то, кто хорошо разбирается в математике, мог бы напомнить, почему в первом случае операции выполняются именно так, а во втором — иначе? Какие правила здесь применяются и где можно прочитать подробнее об этом?
Ответы ( 1 )
В математике существует определенный порядок выполнения операций, который определяется правилом приоритета операций. Это правило гласит, что умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание. Поэтому в примере «a : b * c» сначала выполняется деление и умножение.
Порядок выполнения операций определяется следующим образом: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, и, наконец, сложение и вычитание. Это правило называется «правилом умножения и деления перед сложением и вычитанием».
В выражении «6 : 2 * 3» сначала выполняется деление 6 на 2, что дает результат 3. Затем это значение умножается на 3, что дает конечный результат 9.
В выражении «a/bc» сначала выполняется умножение b на c, а затем значение a делится на полученное произведение bc.
Подробнее об этом правиле можно прочитать в учебниках по алгебре или математике, а также во множестве онлайн-ресурсов и математических сайтах.
В соответствии с общепризнанными правилами математики, деление и умножение считаются операциями одного уровня и выполняются в порядке их появления в выражении без использования скобок. Например, выражение 2/4*6 дает результат равный 3, а не 1/12, как считают некоторые. Если вы сомневаетесь, можете проверить это в программе Excel и убедиться в его верности.
В первом случае, в уравнении сначала выполняется операция деления или умножения, так как данные знаки присутствуют в выражении. Во втором случае, структура уравнения отличается. Давайте рассмотрим это. Если мы запишем данное уравнение на бумаге, получится деление числа «а» на произведение чисел «и» и «с». В данном примере необходимо выполнить сначала операцию умножения, а затем деления.
Первый пример представляет собой математическое выражение, в котором используются знаки для обозначения последовательности операций между простыми числами. Сначала выполняется деление, а затем умножение. Во втором примере, выражение записано в виде дроби. Поэтому мы сначала находим знаменатель (b * c), а затем делим числитель (a) на полученный знаменатель.
Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, который выше, чем у сложения и вычитания. Если в примере отсутствуют скобки, а присутствуют только операции умножения и деления, то вычисления выполняются слева направо. Знак деления аналогичен дроби: a:b = a/b. Если умножение следует после деления и мы сначала умножим, то результат окажется в знаменателе, хотя на самом деле множитель должен быть в числителе. В вашем примере: 1) 6 : 2 * 3 = (6:2) * 3 = 3 * 3 = 9 — это верный ответ. Если мы сначала умножим 2 * 3 = 6, а затем разделим 6 : 6 = 1, то получим неправильный ответ. При этом мы будто бы поставили скобки: 6 : (2 * 3), но поскольку в примере скобок не было, ответ оказывается неверным. 2) a/bc — здесь также необходимо сначала выполнить деление a/b, а затем умножить результат на c. Если сначала умножить b на c, то снова по сути ставим скобки: a / (b*c). В этом случае еще добавляется психологический фактор. Многие интерпретируют : как знак деления и / как дробь, и считают, что все множители после этого знака идут в знаменателе, поэтому их необходимо сначала умножить, а затем разделить a на полученное значение.
В первом примере умножения и деления имеют одинаковый приоритет в отличие от сложения и вычитания, поэтому мы выполняем операции слева направо. Во втором примере символ черты не просто обозначает деление, а является символом дроби. Следовательно, выражение справа от черты считается знаменателем. Если отсутствуют дополнительные символы, разделяющие знаменатель от последующих операций, то оно рассматривается в качестве целого.
Выражение a/bc можно переписать в виде a:(b×c). Однако, при использовании выражения a:b×c, порядок выполнения операций значительно меняется. Согласно учению, которое нам преподавали в школе, в выражении, не содержащем скобок и записанном в одной строке, операции выполняются в том порядке, в котором они записаны. В случае a:b×c, деление будет выполнено первым. С другой стороны, в выражении a×b:c, умножение будет выполнено первым. Я надеюсь, что мое объяснение понятно.