Почему сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по 1 при каждой вершине, равна 360?
Вопрос
Можете объяснить, как можно доказать, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, каждый из которых равен 1, составляет 360 градусов?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по 1 при каждой вершине, действительно равна 360 градусов. Это можно объяснить с помощью нескольких простых шагов.
Во-первых, давайте представим себе выпуклый многоугольник. У него есть n вершин, где n — количество сторон многоугольника.
Затем давайте посмотрим на внешний угол в вершине. Внешний угол — это угол между продолжением одной стороны и продолжением соседней стороны. Всего в многоугольнике есть n вершин, следовательно, есть и n внешних углов.
Теперь давайте рассмотрим каждый внешний угол отдельно. Мы знаем, что каждый из них равен 1 градусу. Таким образом, сумма всех внешних углов будет равна n * 1 = n градусов.
Но мы также знаем, что сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360 градусов. Итак, мы можем записать уравнение: n = 360.
Таким образом, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, каждый из которых равен 1 градусу, составляет 360 градусов. Это является общим свойством выпуклых многоугольников, и оно может быть доказано с помощью простых математических рассуждений.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по 1 градусу при каждой вершине, всегда равна 360 градусов. Это является одним из свойств геометрических фигур.
Для доказательства этого факта можно воспользоваться следующим подходом: представим многоугольник, у которого каждый внешний угол равен 1 градусу, в виде набора треугольников.
Возьмем произвольную вершину многоугольника и соединим ее со всеми соседними вершинами. Тем самым мы разобьем многоугольник на несколько треугольников. Количество треугольников будет равно числу вершин минус два (n-2), где n — количество вершин многоугольника.
Теперь рассмотрим каждый треугольник отдельно. Внешний угол любого треугольника равен сумме двух внутренних углов, образованных при этой вершине (смежные углы). Внутренний угол треугольника всегда равен 180 градусов.
Таким образом, сумма внешних углов треугольников равна сумме смежных углов каждого треугольника. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому сумма внешних углов каждого треугольника будет равна 180 градусов.
Так как многоугольник разбивается на n-2 треугольника, то сумма внешних углов многоугольника, равных 1 градусу, будет равна (n-2) * 180 градусов.
Из предыдущих выкладок мы знаем, что количество треугольников равно n-2, следовательно, сумма внешних углов многоугольника, равных 1 градусу, составляет (n-2) * 180 градусов.
Таким образом, для любого выпуклого многоугольника сумма внешних углов, взятых по 1 градусу при каждой вершине, всегда будет равна 360 градусов.
Конечно, я могу объяснить, почему сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по 1 при каждой вершине, равна 360 градусов.
Для начала, давайте представим себе выпуклый многоугольник и обозначим его вершины. Представим, что мы проходим по каждой вершине и измеряем внешний угол, который образуется между продолжением одной стороны и началом другой стороны.
Представим, что у нас есть n вершин в нашем многоугольнике. В данном случае, каждая вершина будет образовывать внешний угол величиной 1 градус. То есть сумма всех внешних углов будет равна n градусов.
Теперь давайте сосредоточимся на том, как найти общую сумму внешних углов. Мы можем применить свойство суммы углов в треугольнике: сумма всех внутренних углов в треугольнике равна 180 градусов.
В нашем многоугольнике у нас будет n треугольников, так как каждая вершина является углом одного из треугольников. И каждый из этих треугольников имеет внутренний угол величиной 180 градусов.
Таким образом, сумма всех внутренних углов в n треугольниках будет равна 180n градусов.
Но мы знаем, что каждый внутренний угол треугольника является дополнением внешнего угла, то есть сумма каждого внутреннего и внешнего углов равна 180 градусов.
Так как сумма внутренних углов в n треугольниках равна 180n градусов, то сумма внешних углов в нашем многоугольнике будет равна 180n градусов + 180n градусов, то есть 360n градусов.
Значит, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, каждый из которых равен 1 градус, составляет 360 градусов.