Каковы значения числа 2 в степени от минус 1 до 10?
Вопрос
Что будет, если возведём 2 в отрицательные степени, начиная с -1 и заканчивая -10? Какие значения получатся, если мы возведём 2 в минус 1 степень, минус 2 степень, минус 3 степень и так далее до минус 10 степени?
Ответы ( 1 )
Значение числа 2 в степени от минус 1 до 10 можно вычислить следующим образом:
2 в степени -1 равно 1/2, так как степень -1 означает взятие обратного значения.
2 в степени -2 равно 1/(2^2) = 1/4.
2 в степени -3 равно 1/(2^3) = 1/8.
2 в степени -4 равно 1/(2^4) = 1/16.
2 в степени -5 равно 1/(2^5) = 1/32.
2 в степени -6 равно 1/(2^6) = 1/64.
2 в степени -7 равно 1/(2^7) = 1/128.
2 в степени -8 равно 1/(2^8) = 1/256.
2 в степени -9 равно 1/(2^9) = 1/512.
2 в степени -10 равно 1/(2^10) = 1/1024.
Таким образом, если мы возведем 2 в отрицательные степени, начиная с -1 и заканчивая -10, мы получим последовательность значений, уменьшающихся с каждой степенью.
Отрицательная степень числа описывает процесс, при котором число умножается на само себя столько раз, сколько указано в степени, а затем единица делится на полученный результат. Давайте рассмотрим пример с числом два: (-1) степень равна 1/2 = 0,5; (-2) степень равна 1/(2•2) = 0,25; (-3) степень равна 1/(2•2•2) = 0,125; (-4) степень равна 1/(2•2•2•2) = 0,0625; (-5) степень равна 1/(2•2•2•2•2) = 0,03125; (-6) степень равна 1/(2•2•2•2•2•2) = 0,015625; (-7) степень равна 1/(2•2•2•2•2•2•2) = 0,078125; (-8) степень равна 1/(2•2•2•2•2•2•2•2) = 0,0390625; (-9) степень равна 1/(2•2•2•2•2•2•2•2•2) = 0,001953125; (-10) степень равна 1/(2•2•2•2•2•2•2•2•2•2) = 0,0009765625. Каждое следующее значение просто получается путем деления предыдущего значения на 2.
Друг мой, ты задал очень интересный вопрос о степенях с отрицательным показателем! Давай я не просто расскажу ответы, но и постараюсь объяснить, как мы получаем эти значения. Давай начнем по порядку: 2 в минус 1 степени равно 1/2, или 0,5. Это довольно легко понять: минус 1 означает, что мы делим единицу на 2. 2 в минус 2 степени равно 1/4, или 0,25. Здесь мы делим единицу на 2 в квадрате, то есть на 4. Если мы возведем 2 в минус 3 степень, получим 1/8, или 0,125. Здесь мы делим единицу на 2 в кубе, то есть на 8. И так далее, до 10 степени. С каждым увеличением отрицательного показателя полученное число становится все меньше. Это происходит потому, что знаменатель приделении единицы растет в геометрической прогрессии. Например, 2 в минус 5 степени равно 1/32, или 0,03125. А 2 в минус 10 степени уже равно крайне малому числу 0,0009765625. В итоге, отрицательная степень означает, что мы делим единицу на возрастающие степени данного основания.
Отрицательная степень числа n ^(-a) может быть записана в виде 1/n^a. Например, 2 в степени -1 равно 1/2, что в десятичной форме равно 0,5. Аналогично, 2 в степени -2 равно 1/4, или 0,25. 2 в степени -3 равно 1/8, или 0,125. 2 в степени -4 равно 1/16, или 0,0625. Продолжая этот ряд, 2 в степени -5 равно 1/32, или 0,03125. 2 в степени -6 равно 1/64, или 0,015625. 2 в степени -7 равно 1/128, или 0,0078125. 2 в степени -8 равно 1/256, или 0,00390625. 2 в степени -9 равно 1/512, или 0,001953125. Наконец, 2 в степени -10 равно 1/1024, или 0,0009765625. Аналогичные расчеты могут быть выполнены и для других чисел, таких как 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Два в степени минус первой равно 0,5. Два в степени минус второй равно 0,25. Два в степени минус третьей равно 0,125. Два в степени минус четвертой равно 0,0625. Два в степени минус пятой равно 0,03125. Два в степени минус шестой равно 0,015625. Два в степени минус седьмой равно 0,0078125. Два в степени минус восьмой равно 0,00390625. Два в степени минус девятой равно 0,001953125. Два в степени минус десятой равно 0,0009765625.
Если возвести число 2 в отрицательную степень, получим следующую цепочку ответов: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, 1/256, 1/512, 1/1024. При возведении в отрицательную степень, числитель остается неизменным, а знаменатель меняется так, как если бы в нем 2 было возводимо в положительную степень.