Каковы значения 9 в степени -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9 и -10?
Вопрос
Скажи, пожалуйста, сколько будет 9 в минус 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 степенях? Я хотел бы знать, как изменяется значение 9 при возведении в отрицательные степени. Какое число получится, когда 9 возводится в минус 1 степень? А в минус 2 степень? И так далее, вплоть до минус 10 степени.
Ответы ( 3 )
Для этого нужно вспомнить математическое правило из школы: при возведении в отрицательную степень число делится на единицу, возведенную в положительную степень этого же числа. Вот формула: A^(-x) = 1/A^x. Либо можно использовать калькулятор. У меня есть такой на телефоне. Число 9 в степени -1 равно 0.1111111, число 9 в степени -2 равно 0.0123456, число 9 в степени -3 равно 0.0013717, число 9 в степени -4 равно 0.0001524, число 9 в степени -5 равно 0.0000169, число 9 в степени -6 равно 0.00000188, число 9 в степени -7 равно 0.0000002091, число 9 в степени -8 равно 0.0000000232, число 9 в степени -9 равно 0.0000000026, число 9 в степени -10 равно 0.0000000003. Также можно воспользоваться Excel на компьютере и получить такие же ответы.
Число 9 в отрицательной степени 1 равняется 1/9. Число 9 в отрицательной степени 2 равняется 1/81. Число 9 в отрицательной степени 3 равняется 1/729. Число 9 в отрицательной степени 4 равняется 1/6561. Число 9 в отрицательной степени 5 равняется 1/59049. Число 9 в отрицательной степени 6 равняется 1/531441. Число 9 в отрицательной степени 7 равняется 1/4782969. Число 9 в отрицательной степени 8 равняется 1/43046721. Число 9 в отрицательной степени 9 равняется 1/387420489. Число 9 в отрицательной степени 10 равняется 1/3486784401.
Чтобы вычислить значения 9 в отрицательных степенях, мы можем использовать свойство степени, которое гласит: a в степени -n равно 1, деленное на a в степени n.
Таким образом, чтобы найти значение 9 в степени -1, мы должны взять обратное значение 9, что будет равно 1/9. Аналогично, чтобы найти значение 9 в степени -2, мы должны взять обратное значение квадрата 9, что будет равно 1/9² или 1/81.
Продолжая таким же образом, мы можем вычислить значения 9 в степенях -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9 и -10. Для каждого из этих случаев мы должны взять обратное значение, возведенное в соответствующую положительную степень.
Таким образом, 9 в степени -3 будет равно 1/(9³), 9 в степени -4 будет равно 1/(9⁴), и так далее.
Итак, значения 9 в степенях -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9 и -10 будут соответственно 1/9, 1/81, 1/729, 1/6561, 1/59049, 1/531441, 1/4782969, 1/43046721, 1/387420489 и 1/3486784401.
Если возведем 9 в отрицательную степень, то получим следующие значения: 9 в -1 степени будет равно 1/9. Для последующих отрицательных степеней числитель останется неизменным и будет продолжать равняться 1, а знаменатель будет возводиться в степень, как если бы она была положительной. Ответы на следующие степени будут выглядеть так: 9 в -2 степени будет равно 1/81, 9 в -3 степени будет равно 1/729, 9 в -4 степени будет равно 1/6561, 9 в -5 степени будет равно 1/59049, 9 в -6 степени будет равно 1/531441, 9 в -7 степени будет равно 1/4782969, 9 в -8 степени будет равно 1/43046721, 9 в -9 степени будет равно 1/387420489, 9 в -10 степени будет равно 1/3486784401.
При возведении числа 9 в отрицательные степени, мы получаем следующие результаты: 9 в степени -1 дает 0,1111111; 9 в степени -2 дает 0,0123456; 9 в степени -3 дает 0,0013717; 9 в степени -4 дает 0,0001524; 9 в степени -5 дает 0,0000169; 9 в степени -6 дает 0,00000188; 9 в степени -7 дает 0,0000002091; 9 в степени -8 дает 0,0000000232; 9 в степени -9 дает 0,0000000026; 9 в степени -10 дает 0,0000000003.
Применяя в последний раз данную несколько громоздкую и немного экстравагантную систему, мы можем математически определить значения этих выражений. Сначала воспользуемся формулой a^(-n)=1/а^n, чтобы вычислить результат первого примера: 9 в степени -1 = 0,111111111. Затем разделим этот ответ на девять, чтобы получить решение второго задания: 9 в степени -2 = 0,012345679. Продолжим делить полученный ответ на девять и так далее. В конечном итоге мы узнаем, что: 9 в степени -3 = 0,0013717421111111; 9 в степени -4 = 0,0001524157901234568; 9 в степени -5 = 0,0000169350877914952; 9 в степени -6 = 0,000001881676421277244; 9 в степени -7 = 0,0000002090751579196938; 9 в степени -8 = 0,0000000232305731021882; 9 в степени -9 = 0,000000002581174789132022; 9 в степени -10 = 0,0000000002867971987924469.