Каковы условия для нахождения корня, если дискриминант равен нулю?
Вопрос
Каким образом можно рассчитать значение корня, если значение дискриминанта в уравнении равно нулю? Мне интересно узнать, какую формулу или метод следует использовать для этого случая. Любые подсказки или объяснения будут очень полезны.
Ответы ( 1 )
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два одинаковых корня, которые находятся так же, как и при положительном дискриминанте. Однако, можно разложить левую часть уравнения на множители. Например, для уравнения x^2 + 4x + 4 = 0, мы можем разложить его как (x + 2)(x + 2) = 0. Из этого следует, что x + 2 = 0 и x + 2 = 0, что значит, что оба корня равны x = -2. При нулевом дискриминанте корень квадратного уравнения можно найти двумя способами. Во-первых, используя формулу x = -b / 2a. Во-вторых, можно разложить левую часть уравнения на множители с помощью формулы сокращенного умножения. Затем множители приравниваются к нулю, решается линейное уравнение и находится корень. Например, для уравнения x^2 — 6x + 9 = 0 с нулевым дискриминантом, мы можем использовать формулу x = -b / 2a и получить x = 3. Корень уравнения равен 3. При другом примере, мы можем использовать разложение левой части уравнения на множители, например (x — 3)(x — 3) и приравнять его к нулю, что дает (x — 3)(x — 3) = 0. Затем каждый множитель приравнивается к нулю, x — 3 = 0 или x — 3 = 0. В обоих случаях получается одно и то же число — 3. Ответ равен -3.
При анализе квадратного уравнения x^2 + px + q = 0, мы получаем следующее решение: x1 = -p / 2 + √(D) и x2 = -p / 2 — √(D), где D — дискриминант, а √(D) — корень из дискриминанта. Таким образом, если дискриминант D = 0, то и корень из дискриминанта √(D) = 0, что означает, что получаем равные корни: x1 = x2 = -p / 2. Для уравнения в общем виде ax^2 + bx + c = 0, решение также будет иметь вид x1 = x2 = -b / 2a.
Если дискриминант уравнения равен нулю, то это означает, что уравнение имеет один корень. Для нахождения этого корня можно использовать следующую формулу: x = -b/(2a), где a, b и c — коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Чтобы лучше представить, как работает эта формула, давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть уравнение x^2 + 4x + 4 = 0. Тогда a = 1, b = 4 и c = 4. Подставим эти значения в формулу: x = -4/(2*1), что дает нам x = -2. Таким образом, наше уравнение имеет один корень, который равен -2.
Если говорить более обще, формула x = -b/(2a) выводится из квадратного трехчлена, который является общей формой уравнения вида ax^2 + bx + c = 0. Для нахождения корня в случае, когда дискриминант равен нулю, мы просто заменяем x на -b/(2a) в этом уравнении.
Также стоит отметить, что наличие корня с нулевым дискриминантом указывает на то, что уравнение имеет в точности одно пересечение с осью x. Это может быть полезной информацией при анализе графика уравнения или при решении задач, связанных с нахождением точек пересечения.
Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять, как рассчитать значение корня, когда дискриминант равен нулю.
Решение квадратного уравнения проще простого, даже при положительном дискриминанте. Формула x=-(B(+/-)0)/(2A) можно упростить до x=-B/(2A). В данном случае мы говорим о том, что у уравнения существуют 2 одинаковых корня, и парабола пересекает ось X только в одной точке (кстати, x=-B/(2A) — это центр параболы для любых значений C).
Как вычислить корни квадратного уравнения? Очень просто! Если дискриминант равен нулю, то можно просто подставить ноль в формулу. Таким образом, получится, что квадратный корень нуля равен нулю. Если дискриминант равен нулю, то у квадратного уравнения имеется только один корень. Или, иначе говоря, оба корня квадратного уравнения равны между собой.
Если дискриминант равен нулю, то это означает, что у квадратного уравнения есть только один корень. Этот корень можно найти с помощью формулы X=-b/2a, где a, b и c — коэффициенты уравнения ax²+bx+c=0.