Каково значение субфакториала 4? Как можно вычислить субфакториал 4?
Вопрос
Скажи, пожалуйста, каким образом мы можем вычислить субфакториал 4 и какое значение он имеет? Что такое субфакториал и как он отличается от обычного факториала?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Субфакториал числа n представляет собой количество перестановок ряда {1, 2, …, n}, в которых ни одно число не остается на своем месте. Другими словами, ни одно число не может находиться на своей исходной позиции. Субфакториал числа n обозначается как !n. Одна из формул для вычисления субфакториала: !n = [(n! + 1)/e], где квадратные скобки указывают на целую часть числа. Для примера, для числа 4: !4 = [(4! + 1)/e] ≈ [(24 + 1)/2,718] ≈ [9,19] = 9.
Субфакториал числа 4, обозначаемый как !4 или subfac(4), представляет собой разницу между факториалом числа 4 и суммой факториалов его делителей.
Для вычисления субфакториала 4, мы сначала найдем факториал числа 4. Факториал числа 4 равен произведению всех натуральных чисел от 1 до 4, то есть 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Затем мы найдем сумму факториалов всех делителей числа 4. Делители числа 4 — это 1, 2 и 4. Факториал каждого делителя равен: 1! = 1, 2! = 2 и 4! = 24. Сумма факториалов делителей числа 4 равна 1 + 2 + 24 = 27.
Теперь, чтобы найти субфакториал 4, мы вычтем сумму факториалов делителей числа 4 из факториала числа 4: !4 = 24 — 27 = -3.
Таким образом, субфакториал 4 равен -3.
Субфакториал отличается от обычного факториала тем, что он вычисляется путем вычитания суммы факториалов делителей числа из факториала этого числа. В отличие от факториала, который всегда положителен или равен нулю, субфакториал может быть как положительным, так и отрицательным числом.
Субфакториал — это ситуация, когда в последовательности чисел ни одно не находится на своем месте. Для вычисления субфакториала малых чисел, например 4, можно воспользоваться перебором, если есть время. Начнем с числа 2 на первом месте и продолжим перебирать числа в убывающем порядке: получим следующие комбинации — 2143, 2341, 2413. Вариантов больше нет. Если поставим число 3 на первое место, получим — 3142, 3421, 3412. И, наконец, если поставим число 4 на первое место, получим — 4123, 4312, 4321. Всего получается 9 комбинаций, где все числа находятся не на своем месте.