Какова вероятность выпадения хотя бы одного раза трех очков при выполнении некоторой вероятностной ситуации?
Вопрос
Если мы бросаем симметричную игральную кость 3 раза и в сумме выпадает 6 очков, то нас интересует вероятность того, что хотя бы один из трех бросков приведет к выпадению 3 очков. Какова вероятность такого события?
Ответы ( 2 )
Учитывая, что в сумме выпало 6 очков за три броска, рассмотрим возможные варианты получения этой суммы с помощью трех чисел от 1 до 6:
1) 1 + 2 + 3: Такая комбинация могла получиться в 6 различных перестановках.
2) 2 + 2 + 2: Эта комбинация возможна только в одном случае.
3) 1 + 1 + 4: Существует 3 комбинации, где число 4 занимает разное место.
Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно N = 6 + 1 + 3 = 10. Количество комбинаций, в которых выпадает тройка, составляет n = 6.
Итак, вероятность выпадения тройки равна P = n/N = 6/10 = 0,6.
Ответ: 0,6.
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность выпадения хотя бы одного раза трех очков при трех бросках симметричной игральной кости.
Пусть событие А — выпадение 3 очков, а событие В — отсутствие выпадения 3 очков. Мы хотим найти вероятность события А при условии, что событие В не произошло.
Вероятность выпадения 3 очков при одном броске равна 1/6, а вероятность отсутствия выпадения 3 очков равна 5/6.
Вероятность того, что ни один из трех бросков не приведет к выпадению 3 очков, равна произведению вероятностей события В для каждого броска:
(5/6) * (5/6) * (5/6) = 125/216.
Таким образом, вероятность отсутствия выпадения 3 очков при трех бросках равна 125/216.
Так как мы ищем вероятность выпадения хотя бы одного раза трех очков, то вероятность этого события будет равна 1 минус вероятность отсутствия этого события:
1 — 125/216 = 91/216.
Таким образом, вероятность выпадения хотя бы одного раза трех очков при трех бросках симметричной игральной кости равна 91/216.