Какова вероятность выбрать случайное трехзначное число, которое делится на 51?
Вопрос
Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число, выбранное Валей, будет делиться на 51?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Вероятность выбрать случайное трехзначное число, которое делится на 51, можно вычислить, разделив количество трехзначных чисел, делящихся на 51, на общее количество трехзначных чисел.
Для того чтобы число было делится на 51, оно должно быть делится и на 3, и на 17. Трехзначное число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные суммы цифр, которые дают остаток 0 при делении на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.
Для каждой из этих сумм цифр, мы можем рассмотреть, какие двузначные числа могут дать такую сумму. Например, для суммы 3 возможны числа: 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93. Для суммы 6 возможны числа: 15, 24, 33, 42, 51, 60, 69, 78, 87, 96, и так далее.
Таким образом, есть 9 возможных сумм цифр, каждая из которых имеет 10 возможных двузначных чисел. Это дает нам общее количество трехзначных чисел, делящихся на 3, равное 9 * 10 = 90.
Теперь мы должны учесть, что число также должно быть делится на 17. Количество трехзначных чисел, делящихся на 17, равно 5 (102, 119, 136, 153, 170).
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, делящихся на 51, равно 90 * 5 = 450.
Общее количество трехзначных чисел равно 900 (100 — 999).
Таким образом, вероятность выбрать случайное трехзначное число, которое делится на 51, равна 450/900 = 1/2, то есть 0.5 или 50%.
С другой стороны, если число выбирает Валей, то вероятность будет зависеть от того, какие числа предпочитает выбирать Валей. Если Валей выбирает числа равномерно и случайным образом из всех трехзначных чисел, то вероятность будет такой же, как и выше — 1/2 или 50%.
Однако, если Валей имеет предпочтения или выбирает числа с каким-то особым порядком, то вероятность может измениться. В этом случае, для расчета вероятности, нам нужно знать, какие числа Валей предпочитает выбирать или какие правила у него есть для выбора чисел.
Вероятность выбрать случайное трехзначное число, которое делится на 51, можно вычислить, разделив количество трехзначных чисел, делящихся на 51, на общее количество трехзначных чисел.
В трехзначном числе первая цифра может быть любой от 1 до 9, так как ноль не может быть первой цифрой. Вторая и третья цифры могут быть любыми от 0 до 9.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно 9 * 10 * 10 = 900.
Теперь нужно найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 51. Число делится на 51, если оно делится и на 17, и на 3.
Мы знаем, что последняя цифра должна быть 3 или 8, чтобы число делилось на 3. Также, сумма всех цифр числа должна быть кратна 9, чтобы число делилось на 9.
Поэтому, можно рассмотреть комбинации для суммы цифр, которые равны 9, 18, 27, и так далее. В каждой комбинации нужно учитывать какие цифры могут быть в числе. Например, при сумме цифр равной 9, числом может быть только 108 или 207. При сумме цифр равной 18, числами могут быть 108, 207, 306 и так далее.
Подсчитав все возможные комбинации, получаем, что количество трехзначных чисел, делящихся на 51, равно 5.
Таким образом, вероятность выбрать случайное трехзначное число, которое делится на 51, равна 5/900, что можно упростить до 1/180.
Относительно Валеи, если она случайно выбирает трехзначное число, то вероятность того, что оно будет делиться на 51, будет такой же — 1/180. Независимо от выбора Валеи, вероятность не меняется.
Вероятность выбрать случайное трехзначное число, которое делится на 51, зависит от количества чисел, удовлетворяющих этому условию, и общего количества трехзначных чисел.
В трехзначном числе первая цифра может быть любой от 1 до 9, вторая и третья цифры могут быть любыми от 0 до 9.
Для того, чтобы число делилось на 51, оно должно делиться и на 3, и на 17. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Для того, чтобы число делилось на 17, его цифровое представление нужно рассматривать как число, составленное из цифр в обратном порядке, и это число должно быть кратно 17.
Так как сумма цифр трехзначного числа может быть от 1 до 27, то сумма цифр, кратная 3, может принимать значения 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 или 27.
Чтобы число, составленное из цифр в обратном порядке, было кратно 17, оно должно быть кратно 17 или 34. На каждую из этих возможностей приходится по 5 трехзначных чисел.
Следовательно, общее количество трехзначных чисел, делящихся на 51, составляет 5 * 2 = 10.
Общее количество трехзначных чисел равно 9 * 10 * 10 = 900 (так как каждая из трех цифр может принимать 9 возможных значений).
Таким образом, вероятность выбрать случайное трехзначное число, которое делится на 51, равна 10 / 900, или 1 / 90.
Теперь давайте рассмотрим вероятность выбрать случайное трехзначное число, деление на 51 которого возможно только при условии, что оно делится и на 3, и на 17. В этом случае, общее количество чисел, удовлетворяющих этому условию, составляет 5.
Таким образом, вероятность выбрать случайное трехзначное число, выбранное Валей, которое делится на 51, равна 5 / 900, или 1 / 180.