Какова вероятность, что при двукратном броске игральной кости хотя бы раз выпадет число большее 3?
Вопрос
Когда бросают игральную кость дважды, нам нужно найти вероятность того, что на одном из бросков выпадет число, большее 3. Мы хотим знать, сколько из 36 возможных исходов этих двух бросков будут удовлетворять этому условию. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало число большее 3?
Ответы ( 1 )
Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики. Всего у нас есть 36 возможных исходов при двукратном броске игральной кости (6 возможных значений на каждом броске — 6*6=36).
Чтобы найти вероятность выпадения числа большего 3 хотя бы один раз, мы можем вычислить вероятность события, когда ни на одном из бросков не выпадет число большее 3, и затем вычесть это значение из единицы.
На каждом броске игральной кости у нас есть 3 успешных исхода (4, 5, 6), и 3 неуспешных исхода (1, 2, 3), так как нам нужно найти вероятность выпадения числа большего 3 хотя бы один раз. Таким образом, вероятность неудачи на каждом броске равна 3/6 или 1/2.
Так как наши два броска независимы друг от друга, мы можем применить правило умножения для нахождения вероятности неудачи на обоих бросках. Поэтому вероятность неудачи на двух бросках равна (1/2) * (1/2) = 1/4.
Но мы хотим найти вероятность успеха (хотя бы одно число больше 3), поэтому вычитаем вероятность неудачи из единицы: 1 — 1/4 = 3/4.
Таким образом, вероятность того, что при двукратном броске игральной кости хотя бы раз выпадет число большее 3, равна 3/4 или 0.75.
Вероятность того, что при двукратном броске игральной кости хотя бы раз выпадет число большее 3, можно найти, рассмотрев все возможные исходы и подсчитав, сколько из них удовлетворяют условию.
Возможные исходы при двукратном броске игральной кости включают в себя 36 комбинаций, так как на каждом броске может выпасть любое число от 1 до 6, а всего возможных комбинаций равно произведению количества возможных исходов на каждом броске (6 * 6 = 36).
Теперь нам нужно посчитать, сколько из этих 36 исходов удовлетворяют условию, то есть, при хотя бы одном броске выпало число больше 3.
Если на первом броске выпадает число меньше или равное 3, то на втором броске может выпасть любое число от 1 до 6. Таких комбинаций будет 3 * 6 = 18.
Если на первом броске выпадает число больше 3, то на втором броске также может выпасть любое число от 1 до 6. Таких комбинаций будет 3 * 6 = 18.
Таким образом, всего есть 18 + 18 = 36 комбинаций, в которых хотя бы раз выпадает число большее 3.
Чтобы найти вероятность этого события, нужно разделить количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных исходов.
Вероятность того, что при двукратном броске игральной кости хотя бы раз выпадет число большее 3, равна 36 / 36, что равно 1 или 100%.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпадет число большее 3 при двукратном броске игральной кости, равна 100%.
Чтобы найти вероятность того, что при двукратном броске игральной кости хотя бы раз выпадет число большее 3, нужно посчитать количество благоприятных исходов и разделить на общее количество возможных исходов.
В данном случае, число благоприятных исходов — это количество исходов, в которых хотя бы один раз выпадет число большее 3. Нам это подходит 2, 4, 5 и 6.
Если мы рассмотрим все возможные комбинации, то у нас есть 6 вариантов для первого броска и 6 вариантов для второго броска, что дает нам общее количество возможных исходов равное 36.
Теперь нам нужно посчитать количество благоприятных исходов. В первом броске у нас 4 благоприятных исхода (2, 4, 5 и 6), а во втором броске также 4 благоприятных исхода. Но так как мы хотим знать вероятность хотя бы одного благоприятного исхода, нам нужно учесть случай, когда оба броска дают благоприятный исход. Такое сочетание встречается 2 раза (4 и 4, 5 и 5).
Поэтому, общее количество благоприятных исходов равно 4 + 4 — 2 = 6.
Итак, вероятность того, что при двукратном броске игральной кости хотя бы раз выпадет число большее 3 будет равна 6/36, что сокращается до 1/6 или примерно 0.1667.
Таким образом, вероятность выпадения числа большего 3 хотя бы один раз при двукратном броске игральной кости составляет примерно 0.1667 или 1/6.