Какова длина хорды окружности радиусом 13?
Вопрос
Как можно вычислить длину хорды окружности с радиусом 13? У меня есть задание с номером T8416, и в нем говорится, что расстояние от центра окружности до хорды равно 5. Можете ли вы помочь мне решить эту задачу?
Ответы ( 2 )
Обозначим концы хорды A и B, а точку пересечения высоты из центра окружности на хорду — С. Треугольники ACO и BCO являются прямоугольными: гипотенуза равна 13, один катет равен 5, а другой катет (отрезки AC и BC) можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Получаем, что корень из (13²-5²) равен корню из (169-25), что в свою очередь равно корню из 144, то есть 12. Длина хорды равна сумме отрезков AC и BC, т.е. 12+12, то есть 24. Таким образом, ответ состоит в том, что длина хорды равна 24.
Длина хорды окружности с радиусом 13 можно вычислить с помощью формулы: L = 2 * r * sin(θ/2), где L — длина хорды, r — радиус окружности, а θ — центральный угол, под которым находится хорда.
Если у вас есть задание с номером T8416 и в нем указано, что расстояние от центра окружности до хорды равно 5, то можно воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления длины хорды. Расстояние от центра до хорды является высотой, опущенной из центра на хорду, и образует прямоугольный треугольник с половиной длины хорды и радиусом. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5, r и половиной длины хорды. Применяя теорему Пифагора, мы можем выразить длину хорды через радиус и расстояние до центра: (L/2)^2 = r^2 — 5^2.
Решив это уравнение относительно L, мы найдем длину хорды окружности.
Пожалуйста, укажите, какой из этих двух методов вы предпочли бы использовать, и я помогу вам решить задачу более подробно.
Пусть А и Б будут концами хорды. Для нахождения середины хорды обозначим ее С. Соединим точку А с центром окружности. Из треугольника АСО, где АО является гипотенузой, ОС^2 можно вычислить по теореме Пифагора: ОС^2 = ОА^2 — АС^2 = 13^2 — 5^2 = 169 — 25 = 144. Таким образом, ОС = √144 = 12. Длина хорды АБ будет равна ОС * 2, то есть 24.