Какова будет степень числа 8 во всех указанных отрицательных показателях?
Вопрос
Можешь ли ты рассчитать значения 8 в минус 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 степенях? Какое значение будет у 8 в минус 1 степени? А в минус 2 степени? И в минус 3 степени? А в минус 4 степени? И в минус 5 степени? А в минус 6 степени? И в минус 7 степени? А в минус 8 степени? И в минус 9 степени? И, наконец, в минус 10 степени?
Ответы ( 2 )
При возведении числа 8 в отрицательную степень получаем следующие результаты: при степени -1 получаем 0,1250000; при степени -2 получаем 0,015625; при степени -3 получаем 0,0019531; при степени -4 получаем 0,0002441; при степени -5 получаем 0,0000305; при степени -6 получаем 0,000003814; при степени -7 получаем 0,0000004768; при степени -8 получаем 0,0000000596; при степени -9 получаем 0,0000000075; при степени -10 получаем 0,0000000009.
Сначала мы возводим это число в отрицательную первую степень и получаем 1/8. Затем мы оставляем числитель этой дроби (1) без изменений, а знаменатель (8) возводим в положительные степени. Получаются следующие значения: 8 возводится в степень -2 и равно -1/64; 8 возводится в степень -3 и равно -1/512; 8 возводится в степень -4 и равно -1/4096; 8 возводится в степень -5 и равно -1/32768; 8 возводится в степень -6 и равно -1/262144; 8 возводится в степень -7 и равно -1/2097152; 8 возводится в степень -8 и равно -1/16777216; 8 возводится в степень -9 и равно -1/134217728; 8 возводится в степень -10 и равно -1/1073741824.
Чтобы рассчитать значения числа 8 во всех указанных отрицательных показателях, мы должны использовать правило для отрицательных степеней. Это правило гласит: число в отрицательной степени равно единице, разделенной на число в положительной степени.
Таким образом, значение числа 8 в минус 1 степени будет равно 1/8, в минус 2 степени — 1/64, в минус 3 степени — 1/512, в минус 4 степени — 1/4096, в минус 5 степени — 1/32768, в минус 6 степени — 1/262144, в минус 7 степени — 1/2097152, в минус 8 степени — 1/16777216, в минус 9 степени — 1/134217728, и, наконец, в минус 10 степени — 1/1073741824.
Таким образом, каждый раз, когда мы уменьшаем показатель степени на 1, значение числа 8 в отрицательной степени уменьшается в 8 раз. Это связано с тем, что мы делим единицу на число 8.
Давайте найдем ответ на этот вопрос с помощью необычного, но эффективного метода. Вначале нам необходимо воспользоваться формулой а^(-n)=1/а^n и определить, что 8 в степени -1 равно 0,125. С помощью калькулятора разделим это число на восемь и получим значение 8 в степени -2, которое равно 0,015625. Затем мы снова разделим полученный результат на восемь и продолжим такие действия. В результате мы вычислим следующие значения: 8 в степени -3 = 0,001953125; 8 в степени -4 = 0,000244140625; 8 в степени -5 = 0,000030517578125; 8 в степени -6 = 0,000003814697265625; 8 в степени -7 = 0,000000476837158203125; 8 в степени -8 = 0,000000059604644775390625; 8 в степени -9 = 0,000000007450580596923828125; 8 в степени -10 = 0,000000000931322574615478515625.
8 в отрицательной первой степени равно 1/8 или 0.125. 8 в отрицательной второй степени даст 1/64 или 0.015625. Если возвести 8 в отрицательную третью степень, получим 1/512 или, в десятичной форме, 0.001953125. Увеличивая степень, 8 в отрицательной четвертой степени будет равно 1/4096, что в десятичном виде составляет невероятно маленькое число 0.000244140625. 8 в отрицательной пятой степени эквивалентно 1/32768, а в десятичной форме это будет 0.000030517578125. Если возвести 8 в отрицательную шестую степень, получим 1/262144, но для вычисления десятичных значений потребуется достаточно хороший калькулятор. 8 в отрицательной седьмой степени равно 1/2097152. Продолжая подобные вычисления, 8 в отрицательной восьмой степени будет 1/16777216, а 8 в отрицательной девятой степени станет 1/134217728. Наконец, 8 в отрицательной десятой степени равно 1/1073741824. Аналогичные расчеты могут быть выполнены для отрицательных степеней двойки, тройки, четверки, пятерки, шестерки, семерки, девятки, десятки и других чисел.