Какой результат получится, если возвести 10 в отрицательные степени от 2 до 9?
Вопрос
Каковы результаты возведения числа 10 в степени -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9? Я хочу узнать, какие числа получатся, когда я возведу 10 в отрицательные степени -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9. Мне нужно знать точные значения для каждой из этих степеней.
Ответы ( 1 )
Операция возводения числа в отрицательную степень означает, что число равно единице, деленной на это число, возведенное в указанную положительную степень. Другими словами, если число А возвести в степень -n, то получим значение 1/А^n (единица, разделенная на А, возведенное в степень n). Таким образом, если взять число 10 в степени -2, -3, -4 и так далее, получим следующие значения: 1/10^2 = 1/100 = 0,01; 1/10^3 = 1/1000 = 0,001; 1/10^4 = 1/10000 = 0,0001 и так далее. То есть, 10^ -n = 1/10^n.
Когда число 10 возводится в отрицательную степень, оно становится десятичным числом, и количество знаков после запятой соответствует значению степени. Например, вторая отрицательная степень равна 0,01, третья отрицательная степень равна 0,001, четвертая отрицательная степень равна 0,0001, пятая отрицательная степень равна 0,00001, шестая отрицательная степень равна 0,000001, седьмая отрицательная степень равна 0,0000001, восьмая отрицательная степень равна 0,00000001, а девятая отрицательная степень равна 0,000000001.
Из учебника по математике мы знаем, что число 10 в отрицательной степени будет равно: 0,01 (−2), 0,001 (−3), 0,0001 (−4), 0,00001 (−5), 0,000001 (−6), 0,0000001 (−7), 0,00000001 (−8) и 0,000000001 (−9). Вот эти значения являются правильными ответами на ваш вопрос, взятые из школьного учебника.
Результаты возведения числа 10 в отрицательные степени от 2 до 9 будут очень малыми. Давайте посмотрим на каждый результат по отдельности.
— Возведение числа 10 в степень -2: Результат будет равен 0.01. Это значит, что мы делим 1 на 10, дважды умножая результат на 0.1.
— Возведение числа 10 в степень -3: Результат будет равен 0.001. Здесь мы делим 1 на 10, трижды умножая результат на 0.1.
— Возведение числа 10 в степень -4: Результат будет равен 0.0001. Мы делим 1 на 10, четырежды умножая результат на 0.1.
— Возведение числа 10 в степень -5: Результат будет равен 0.00001. Здесь мы делим 1 на 10, пять раз умножая результат на 0.1.
— Возведение числа 10 в степень -6: Результат будет равен 0.000001. Мы делим 1 на 10, шесть раз умножая результат на 0.1.
— Возведение числа 10 в степень -7: Результат будет равен 0.0000001. Здесь мы делим 1 на 10, семь раз умножая результат на 0.1.
— Возведение числа 10 в степень -8: Результат будет равен 0.00000001. Мы делим 1 на 10, восемь раз умножая результат на 0.1.
— Возведение числа 10 в степень -9: Результат будет равен 0.000000001. Здесь мы делим 1 на 10, девять раз умножая результат на 0.1.
Все эти числа очень малы и приближаются к нулю. Они представляют собой десятичные дроби с очень маленькими значениями после запятой.
Таким образом, значение 10 в отрицательной второй степени равно 0,01; 10 в отрицательной третьей степени равно 0,001; 10 в отрицательной четвертой степени равно 0,0001; 10 в отрицательной пятой степени равно 0,00001; 10 в отрицательной шестой степени равно 0,000001; 10 в отрицательной седьмой степени равно 0,0000001; 10 в отрицательной восьмой степени равно 0,00000001; 10 в отрицательной девятой степени равно 0,000000001.
Каждое последующее число в отрицательных показателях степени отдаляется от запятой и нуля. Например, 10 в степени -1 равно одной десятой. А уже в степени -2 получаем одну сотую. Затем идет одна тысячная, десятитысячная, стотысячная, миллионная и так далее. Это правило было придумано для того, чтобы можно было записывать значения, которые меньше единицы, используя целые числа.