Какой путь пройдет камень за 8 секунд свободного падения с обрыва?
Вопрос
Если камень свободно падает с обрыва, то можно приблизительно определить его путь за 8 секунд первоначального падения. Давай представим, что камень падает вертикально вниз без каких-либо воздушных сопротивлений.
Согласно закону свободного падения, ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет около 9,8 м/с^2, направленное вниз. Это означает, что каждую секунду скорость камня увеличивается на 9,8 м/с.
Таким образом, в первую секунду падения камень пройдет путь, равный скорости падения, то есть 9,8 метров.
Во вторую секунду падения камень будет иметь скорость 9,8 м/с, поэтому он пролетит вторую секунду пути, равный двойному значению скорости первой секунды падения, то есть 2 * 9,8 = 19,6 метра.
Таким образом, за 8 секунд первоначального падения, камень пройдет путь, равный сумме расстояний пройденных в каждую секунду падения: 9,8 + 19,6 + … + путь за 8-ю секунду.
Заметим, что расстояния, пройденные в каждую секунду падения, образуют арифметическую прогрессию со знаменателем 9,8. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно использовать формулу: S = (n/2)(a + l), где S — сумма, n — количество членов, a — первый член, l — последний член.
В нашем случае, n = 8 (количество секунд первоначального падения), a = 9,8 (первое расстояние в метрах), l — путь за 8-ю секунду.
Таким образом, чтобы узнать, какой путь камень пройдет за 8 секунд первоначального падения, можно использовать формулу S = (8/2)(9,8 + l), где S — искомый путь.
Итак, чтобы точно определить путь за 8 секунд первоначального падения, необходимо найти последний член прогрессии (l) и подставить его в формулу.
Ответы ( 1 )
Итак, чтобы найти последний член прогрессии (l), можно воспользоваться формулой: l = a + (n-1)d, где l — последний член, a — первый член, n — количество членов, d — знаменатель (разность между членами прогрессии).
В нашем случае, a = 9,8 (первое расстояние в метрах), n = 8 (количество секунд первоначального падения), d = 9,8 (знаменатель прогрессии).
Подставим значения в формулу: l = 9,8 + (8-1) * 9,8.
Выполняем простые вычисления: l = 9,8 + 7 * 9,8 = 9,8 + 68,6 = 78,4 метра.
Теперь, зная последний член прогрессии (l), мы можем определить путь, пройденный камнем за 8 секунд первоначального падения, используя формулу S = (8/2)(9,8 + 78,4).
Выполняем вычисления: S = (8/2)(9,8 + 78,4) = 4 * 88,2 = 352,8 метра.
Таким образом, камень пройдет путь, равный 352,8 метров, за 8 секунд свободного падения с обрыва.
Для нахождения пути за 8-ю секунду падения камня, можно использовать формулу для поиска последнего члена арифметической прогрессии. В данном случае, l = a + (n — 1)d, где l — последний член, a — первый член, n — количество членов, d — разность между членами прогрессии.
Так как разность между членами прогрессии в данном случае равна 9,8 м/с^2 (ускорению свободного падения на поверхности Земли), то d = 9,8 м/с^2.
Подставляя значения в формулу, получаем l = 9,8 + (8 — 1) * 9,8 = 9,8 + 7 * 9,8 = 9,8 + 68,6 = 78,4 метра.
Таким образом, путь за 8 секунд первоначального падения камня составляет S = (8/2)(9,8 + 78,4) = 4 * 88,2 = 352,8 метров.
Чтобы найти последний член прогрессии, можно использовать формулу l = a + (n — 1)d, где l — последний член, a — первый член, n — количество членов, d — разность прогрессии.
В данном случае разность прогрессии d = 9,8 м/с^2, первый член a = 9,8 метров, количество членов n = 8.
Подставив значения в формулу, получим l = 9,8 + (8 — 1) * 9,8 = 9,8 + 7 * 9,8 = 9,8 + 68,6 = 78,4 метра.
Теперь, имея значение последнего члена прогрессии, можно подставить его в формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.
S = (8/2)(9,8 + 78,4) = 4 * (9,8 + 78,4) = 4 * 88,2 = 352,8 метра.
Таким образом, камень пройдет путь, равный 352,8 метра, за 8 секунд свободного падения с обрыва.