Каким образом Коля может выбрать трехзначное число?
Вопрос
Каким образом Коля может выбрать трехзначное число, которое делится на 5? Мы знаем, что трехзначное число состоит из трех цифр, и нам нужно найти вероятность того, что оно делится на 5. Чтобы это произошло, последняя цифра числа должна быть 0 или 5, так как числа, которые заканчиваются на 0 или 5, делятся на 5 без остатка. Теперь нам нужно рассмотреть две другие цифры числа. Какие они могут быть? Мы знаем, что они должны быть отличными от последней цифры, поэтому они могут быть любыми цифрами от 1 до 9. Таким образом, у нас есть 9 возможностей для первой цифры и 9 возможностей для второй цифры. Чтобы найти общее количество трехзначных чисел, которые Коля может выбрать, мы умножим количество возможностей для каждой цифры: 9 * 9 * 2 = 162. Таким образом, всего есть 162 трехзначных числа, которые Коля может выбрать. Теперь, чтобы найти вероятность того, что выбранное число будет делиться на 5, нам нужно найти количество чисел, которые делятся на 5, и разделить его на общее количество трехзначных чисел: количество чисел, делящихся на 5, равно 20 (так как есть 20 чисел, которые заканчиваются на 0 или 5), поэтому вероятность равна 20/162.
Ответы ( 5 )
В диапазоне от 100 до 999 существует всего 900 трехзначных чисел. Числа, которые заканчиваются на 0 и 5, делятся на 5. Если рассмотреть числовой ряд от 100 до 199, можно заметить, что в этом диапазоне имеется 20 чисел, которые делятся на 5. Аналогично, в каждом из девяти рядов в большом множестве трехзначных чисел также будет содержаться 20 чисел, делящихся на 5. Таким образом, в множестве трехзначных чисел всего будет 9 * 20 = 180 чисел, которые делятся на 5. Чтобы найти вероятность выбора заданного числа Колей, нужно разделить количество чисел, делящихся на 5 (180), на общее количество трехзначных чисел (900). Получаем вероятность, равную 0,2.
У нас в наличии 900 трехзначных чисел, хотя это несущественно. Учитывая, что у нас есть 10 цифр и каждое пятое число начиная с 1 заканчивается на 0 или 5, вероятность того, что число, выбранное Колей, будет делиться на 5, составляет 0,2.
Для выбора трехзначного числа, Коля может использовать любую цифру от 1 до 9 для первой и второй позиции числа, и цифры 0 или 5 для третьей позиции. Таким образом, у нас есть 9 возможностей для первой цифры, 9 возможностей для второй цифры и 2 возможности для третьей цифры (0 или 5). Общее количество трехзначных чисел, которые Коля может выбрать, равно произведению этих трех чисел: 9 * 9 * 2 = 162.
Чтобы выбранное трехзначное число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Из общего количества трехзначных чисел, только 20 из них заканчиваются на 0 или 5. Таким образом, количество чисел, делящихся на 5, равно 20.
Чтобы найти вероятность того, что выбранное трехзначное число будет делиться на 5, мы делим количество чисел, делящихся на 5, на общее количество трехзначных чисел: 20/162.
Итак, вероятность выбора трехзначного числа, делящегося на 5, равна 20/162.
Вероятность успешного события (a) рассчитывается как отношение количества ситуаций, которые удовлетворяют событию a (m), к общему количеству ситуаций (n). Формула для расчета вероятности (P) выглядит следующим образом: P = m / n. В нашем случае, событие a представляет собой число, которое делится на 5. Мы можем переформулировать это как числа, которые оканчиваются на 5 или 0. Общее количество возможных ситуаций (n) равно количеству трехзначных чисел. Мы можем переформулировать эту информацию как количество чисел, находящихся в диапазоне от 100 до 999. Следовательно, n = 999 — 100 + 1 = 900. Количество ситуаций, которые удовлетворяют событию a (m), равно количеству трехзначных чисел, оканчивающихся на 5 или 0. Давайте рассмотрим эту проблему на более узком диапазоне чисел (от 100 до 199): 1) Количество чисел в этом диапазоне, оканчивающихся на 0, равно количеству круглых десятков в диапазоне. Перечислим их — 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190 — всего 10 штук. 2) Количество чисел в диапазоне, оканчивающихся на 5, также равно количеству десятков (поскольку в одном десятке цифра 5 встречается ровно 1 раз). Перечислим такие числа — 105, 115, 125, 135, 145, 155, 165, 175, 185, 195 — всего 10 штук. Таким образом, в диапазоне от 100 до 199 есть 20 чисел, которые удовлетворяют событию a. Это же количество чисел можно найти в следующих диапазонах: 200-299, 300-399, 400-499, 500-599, 600-699, 700-799, 800-899, 900-999. Всего получается 9 диапазонов, в каждом из которых 20 чисел, удовлетворяющих условию a. Таким образом, общее количество чисел в диапазоне от 100 до 999, удовлетворяющих событию a, составляет 9 * 20 = 180. Итак, m = 180, n = 900. Вычисляем вероятность P = m / n = 180 / 900 = 2 / 10 = 0,2. Ответ: вероятность выбора трехзначного числа, которое делится на 5, равна 0,2.