Как выбрать верные утверждения о прямой, четырёхугольниках и смежных углах?
Вопрос
Какие из этих утверждений о прямой, четырёхугольниках и смежных углах являются верными? Если есть несколько верных утверждений, перечислите их номера в порядке возрастания без использования разделительных символов.
1) Если на прямой имеется точка, которая не лежит на этой прямой, тогда всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
2) Два четырехугольника равны, если соответствующие стороны этих четырехугольников равны между собой.
3) Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону и лежат по одну сторону от этой стороны. Смежные углы всегда равны.
Ответы ( 1 )
Рассмотрим все три утверждения по очереди. 1) Если выбрать точку, не лежащую на прямой, то действительно можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. Это утверждение верно. 2) Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, но при этом не равны углы между соответствующими сторонами, то эти четырехугольники могут быть не равны друг другу. Один из примеров — квадрат и ромб. Следовательно, второе утверждение не верно. 3) Смежные углы могут быть равны, когда они образованы пересечением перпендикулярных прямых или отрезков. В таком случае они равны 90°. Если же прямые, образующие эти смежные углы, не являются перпендикулярами друг к другу, то и сами смежные углы не будут равны друг другу. Однако их сумма всегда будет составлять 180°. Следовательно, третье утверждение также не верно. Таким образом, верный ответ: 1.
Утверждается, что первое утверждение верно: возможно провести перпендикуляр к данной прямой через точку, которая не находится на этой прямой. Однако второе утверждение является ложным. Третье утверждение также является ложным: сумма смежных углов равна 180 градусов, хотя не было сказано, что они равны.
1) Утверждение верно. Если на прямой имеется точка, которая не лежит на этой прямой, то можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой. Перпендикулярная прямая будет пересекать исходную прямую под прямым углом.
2) Утверждение неверно. Два четырехугольника не обязательно равны, если соответствующие стороны этих четырехугольников равны между собой. Для полного равенства необходимо, чтобы все углы и все стороны одного четырехугольника были равны соответственно углам и сторонам другого четырехугольника.
3) Утверждение верно. Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону и лежат по одну сторону от этой стороны. Смежные углы всегда равны, так как они образуются при пересечении двух прямых.