Как решить задачу, в которой присутствуют числа восьмерка, семерка и пятерка?
Вопрос
Какое количество цифр и какова сумма цифр получившегося числа, если мы перемножили 33 восьмерки, 1 семерку и 100 пятёрок?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Для решения данной задачи, нам необходимо перемножить 33 восьмерки, 1 семерку и 100 пятёрок.
Для начала, перемножим 33 восьмерки. Умножение числа на 8 просто увеличивает его на один разряд влево, поэтому результатом будет число, состоящее из 34 цифр.
Затем, перемножим полученное число на 7. Поскольку перемножение на 7 также увеличивает число на один разряд влево, то итоговое число будет состоять из 35 цифр.
Наконец, перемножим это число на 100. Умножение на 100 добавляет два нуля в конец числа, поэтому получившееся число будет состоять из 37 цифр.
Чтобы найти сумму цифр получившегося числа, нам нужно просуммировать все его цифры. Поскольку мы знаем, что в итоговом числе 37 цифр, то мы можем сложить все эти цифры отдельно.
Таким образом, итоговое число будет состоять из 37 цифр, а сумма всех его цифр будет равна сумме всех цифр числа, получившегося при перемножении 33 восьмерок, 1 семерки и 100 пятёрок.
Рассмотрим следующее: 5^100 можно записать как 5 умножить на 125^33. Затем можно привести выражение (8^33)*(125^33) к виду (8 умножить на 125)^33, что равно 1000^33. Теперь возьмем всё это выражение, разделим на (1000^33)*5*7 и получим 35 умножить на 10^99. В итоге, наше число состоит из 101 цифры (это цифры 3, 5 и 99 нулей), а сумма цифр равна 3 плюс 5, то есть 8.