Как решить задачу с вычеркиванием цифр на доске, где Лёша и Таня участвуют?
Вопрос
Какое наибольшее число Таня может получить, если она вычеркивает 5 цифр из числа 9182736450? Какое наименьшее число Лёша может получить, если он также вычеркивает 5 цифр из этого числа? Какое различие будет между числами Тани и Лёши? Обрати внимание, что цифры нельзя переставлять местами.
Ответы ( 3 )
Более простым способом решить задачу будет определить конечный результат для каждого участника. В исходном числовом ряду из 10 цифр нужно вычеркнуть пять. Значит, останется еще пять цифр. Для Тани эти пять цифр должны быть наибольшими и идти слева направо. Поэтому самая большая цифра в исходном ряду — 9, мы ее оставляем. Затем идет 8, затем 7, затем 6, и в конце — 5. Остальные цифры вычеркиваем, и у Тани получается числовой ряд: 98765. Аналогично для Леши, только оставляем самые маленькие цифры. Сначала — 1, затем — 2, затем — 3, затем — 4, и в конце — 0. Может возникнуть искушение оставить 5 на пятом месте, но это подводная скала для некоторых участников. Необходимо выбирать меньшее число, и в данном случае это — 0. Остальные цифры вычеркиваем, и у Леши получается числовой ряд: 12340. Чтобы узнать насколько больше числовой ряд Тани по сравнению с Лешей, вычитаем число Леши из числа Тани: 9 8 7 6 5 — 1 2 3 4 0. Получаем ответ: у Тани: 98765; у Леши: 12340; разница между числовыми рядами Тани и Леши: 86425.
Чтобы получить наибольшее число, Таня должна удалить наименьшие цифры. Первая цифра, которую она оставляет, это 9. Следующая наименьшая цифра — 8, поэтому она удаляет 1. После восьмерки она удаляет цифру 2, после семерки — цифру 3, а после шестерки — цифру 4. Таким образом, у Тани получается пятизначное число 98765. Леша, с другой стороны, должен удалить наибольшие цифры, поэтому он поступает аналогичным образом. Хотелось бы поставить 0 после 1, но так как цифры нельзя переставлять, то в итоге получается число 12340. Теперь остается вычислить разницу между этими числами: 98765 — 12340 = 86425. Таким образом, ответ на задачу равен 86425.
На доске записано 10 цифр. Если мы вычеркнем 5 из них, то оставшиеся 5 цифр образуют пятизначное число. Целью Тани является получение наибольшего числа. Следовательно, она должна начинать с самой большой цифры, которой является 9. Она оставляет ее и продолжает выбирать следующую наибольшую цифру, которая равна 8. Единицу между 9 и 8 мы вычеркиваем. Затем мы выбираем следующую наибольшую цифру из оставшихся, которая равна 7, и вычеркиваем двойку. Тройку вычеркиваем, оставляя 6. Мы вычеркиваем 4 и оставляем 5, а последнюю цифру 0 также вычеркиваем. Таким образом, у Тани получается число 98765. Теперь найдем число Лёши. По аналогичному рассуждению, мы оставляем наименьшие цифры и вычеркиваем остальные. Получаем число 12340. Разница между числом Тани и числом Лёши составляет 86425. Подобная задача может встречаться на математических олимпиадах, но лишь с различными наборами цифр в разных регионах.
Для решения данной задачи с вычеркиванием цифр на доске, можно использовать следующий подход:
1. Чтобы найти наибольшее число, которое Таня может получить, нужно сохранить в число как можно больше старших разрядов. Поскольку Таня должна вычеркнуть 5 цифр, она должна оставить 5 самых больших цифр из числа 9182736450. Таким образом, наибольшее число, которое Таня может получить, будет 987654.
2. Чтобы найти наименьшее число, которое Лёша может получить, нужно сохранить в число как можно меньше старших разрядов. Поскольку Лёша также должен вычеркнуть 5 цифр, он должен оставить 5 самых маленьких цифр из числа 9182736450. Таким образом, наименьшее число, которое Лёша может получить, будет 12345.
3. Различие между числами Тани и Лёши будет равно разности полученных чисел: 987654 — 12345 = 975309. Таким образом, разница между числами Тани и Лёши составляет 975309.
Мне кажется, что Таня оставила на доске число, вычеркнув пять цифр – 98765, а Лёша, удалив другие пять цифр, получил число 12340. Разница между этими числами составляет 86425. Таким образом, ответ на задачу равен: 98765 — 12340 = 86425.