Как решить задачу, если первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем другой рабочий?
Вопрос
Сколько деталей в час делает второй рабочий, если первый рабочий за час делает на 10 деталей больше и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ? Как решить эту задачу и найти количество деталей, которое делает второй рабочий в час?
Ответы ( 1 )
Согласно условию задачи, первый рабочий делает 60 деталей в 3 часа, что составляет 20 деталей в час. Из этого можно вывести, что второй рабочий делает на 10 деталей меньше, то есть 10 деталей в час. Он выполнит заказ за 6 часов, отставая от первого рабочего на 3 часа. Таким образом, ответом будет то, что второй рабочий делает 10 деталей в час.
При решении математических задач необходимо применять не только правила математики, но и логику. В данном случае, согласно условиям задачи, за 3 часа первый рабочий сделает столько же деталей, сколько и второй рабочий, и дополнительно 30 деталей. Таким образом, за эти же 3 часа второй рабочий сделал 30 деталей, так как он уже выполнил 30 деталей. Следовательно, второй рабочий делает 10 деталей в час. Для проверки, мы видим, что 60 деталей разделить на 10 деталей в час равно 6 часам работы для выполнения заказа вторым рабочим. Также мы замечаем, что первый рабочий делает 20 деталей в час. Если мы разделим 60 деталей на 20 деталей в час, получим 3 часа работы для выполнения заказа первым рабочим. Таким образом, один и тот же заказ первый рабочий выполняет за 3 часа, в то время как второй рабочий выполняет его за 6 часов. В итоге, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее.
Пусть количество деталей, которое делает второй рабочий за час, будет обозначено как «х». Тогда первый рабочий за час делает «х + 10» деталей.
Далее, мы знаем, что первый рабочий выполняет заказ из 60 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Значит, если время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа, обозначить как «t», то первый рабочий выполняет заказ за «t — 3» часа.
Так как количество деталей, которое рабочий делает за час, можно представить как «количество деталей / время», мы можем составить следующее уравнение:
60 / (x + 10) = 60 / x — 3
Умножим обе части уравнения на (x + 10) * x, чтобы избавиться от знаменателей:
60x = 60(x + 10) — 3(x + 10) * x
Раскроем скобки и упростим уравнение:
60x = 60x + 600 — 3x^2 — 30x
Перенесем все члены в одну сторону:
0 = -3x^2 — 30x + 600
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.
Решим его, используя квадратное уравнение общего вида ax^2 + bx + c = 0:
D = b^2 — 4ac = (-30)^2 — 4(-3)(600) = 900 + 7200 = 8100
x1 = (-b + √D) / 2a = (-(-30) + √8100) / (2 * (-3)) = (30 + 90) / (-6) = 120 / (-6) = -20
x2 = (-b — √D) / 2a = (-(-30) — √8100) / (2 * (-3)) = (30 — 90) / (-6) = -60 / (-6) = 10
Ответ: второй рабочий делает 10 деталей в час.
Предположим, что первый рабочий производит X деталей в час, тогда второй рабочий будет производить (X-10) деталей. Мы можем составить уравнение времени следующим образом: (60/X) + 3 = 60/(X-10). Из этого уравнения мы получим квадратное уравнение X^2 — 10X — 200 = 0. Решая его, мы получим X1 = -10 (что не имеет смысла) и X2 = 20. Таким образом, второй рабочий будет производить (20-10) = 10 деталей в час.
Предположим, что второй рабочий изготавливает Х деталей в час. Тогда первый рабочий сможет создать (Х + 10) деталей за один час. Весь процесс будет занимать первому рабочему 60 / (Х + 10) часов, а второму — 60 / Х часов. Условие гласит, что первый рабочий закончил свою работу на 3 часа раньше второго. Можно составить уравнение:
60 / Х — 60 / (Х + 10) = 3
60 * (Х + 10) — 60 * Х = 3 * Х * (Х + 10)
600 = 3 * (Х² + 10 * Х)
200 = Х² + 10 * Х
Х² + 10 * Х — 200 = 0
D = b² — 4ac = 10² + 800 = 900
Уравнение имеет два корня: Х = (-b ± √D) / 2 = (-10 ± √900) / 2 = (-10 ± 30) / 2
Х1 = 10, Х2 = -20 (не удовлетворяет условию)
Ответ: второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.
Мы должны найти норму производства деталей в час для второго рабочего в этой задаче. Пусть x будет представлять эту неизвестную норму. Из условия задачи можно сделать вывод, что первый рабочий может производить на 10 деталей больше в час по сравнению с вторым. То есть первый рабочий может производить (x+10) деталей в час. Теперь мы можем рассчитать, сколько часов каждый из рабочих затрачивает на изготовление 600 деталей. У первого рабочего это будет составлять (60/(x+10)) часов, а у второго — (60/x) часов. Мы знаем, что первый рабочий закончил заказ на три часа раньше, поэтому мы можем составить следующее уравнение: 60/x — 60/(x-10) = 3. Далее мы приводим его к общему знаменателю: 60x — 60(x — 10) = 3x(x — 10). 60x — 60x + 600 = 3x^2 — 30x. 3x^2 — 30x = 60x — 60x + 600. Получаем квадратное уравнение: 3x^2 — 30x — 600 = 0. Решая его, мы получаем x = 10.