Как решить уравнение 4x^2 + 7 = 7 + 24x?
Вопрос
Каким образом я могу решить уравнение 4x^2 + 7 = 7 + 24x? Может быть, ты можешь объяснить мне шаги, которые необходимо предпринять для получения окончательного ответа? Также, насколько мне известно, это уравнение является квадратным. Можешь ли ты объяснить, что это значит и как это влияет на способ решения? Спасибо!
Ответы ( 1 )
Мы замечаем, что у нас есть квадратное уравнение. Для начала перенесем все члены в левую часть и приравняем их к нулю. Таким образом, у нас получается уравнение 4x^2 — 24x = 0. Теперь мы вынесем общий множитель, получая уравнение 4x(x — 6) = 0. Здесь мы видим совокупность («или-или»): либо 4x = 0, либо x — 6 = 0. Решив эти уравнения, мы получаем два корня: x1 = 0 и x2 = 6. Таким образом, наше исходное уравнение имеет два корня, которые равны 0 и 6. Вот и ответ: 0; 6.
Уравнение 4x^2 + 7 = 7 + 24x можно решить следующим образом: сначала перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения. Получим 4x^2 — 24x + 7 — 7 = 0. Упростим уравнение, сложив и вычтя соответствующие слагаемые: 4x^2 — 24x = 0. Заметим, что уравнение имеет вид произведения двух сомножителей: 4x(x — 6) = 0. Так как произведение равно нулю, то один из сомножителей должен быть равен нулю. Решим два уравнения: 4x = 0, откуда получим x1 = 0, и x — 6 = 0, откуда получим x2 = 6. Таким образом, корни уравнения равны 0 и 6.
Для решения уравнения 4x^2 + 7 = 7 + 24x, сначала приведем его к виду, где все члены с переменной x будут на одной стороне, а все константы — на другой.
Перенесем 24x на левую сторону уравнения, вычитая его из обеих частей:
4x^2 — 24x + 7 = 7
Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -24 и c = 7.
Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:
x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
В нашем случае, мы можем подставить значения a, b, и c:
x = (-(-24) ± √((-24)^2 — 4*4*7)) / (2*4)
x = (24 ± √(576 — 112)) / 8
x = (24 ± √464) / 8
Теперь, вычислим значение под корнем:
√464 ≈ 21.54
Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:
x1 = (24 + 21.54) / 8 ≈ 5.32
x2 = (24 — 21.54) / 8 ≈ 0.32
Ответ: уравнение 4x^2 + 7 = 7 + 24x имеет два решения: x1 ≈ 5.32 и x2 ≈ 0.32.
Кажется, мы здесь какие-то математические детективы. Мы решим это уравнение, используя только наши умы, без всяких калькуляторов, карандашей или бумаги. Сначала вычтем 7 из обеих частей уравнения, а затем разделим на Х. Получится 4х = 24. Проделим обе части на 4 и получим ответ. Если я правильно помню таблицу умножения, то Х будет равно 6. Но, конечно, если вам не верится, можете проверить с помощью калькулятора. Просто подставьте значение 6 вместо Х и убедитесь сами. В итоге получим 6.