Как решить: Однажды собралась компания из 41 островитянина?
Вопрос
Сколько лжецов может быть в компании из 41 островитянина, где каждый из них дал свой ответ на вопрос о количестве лжецов в компании?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Предположим, что каждый из островитян ответил на вопрос «Сколько лжецов в этой компании?« либо правду, либо ложь. Пусть n — количество лжецов в компании.
Если n = 0, то все островитяне сказали правду о том, что в компании нет лжецов. В этом случае все ответы будут одинаковыми и равны 0.
Если n = 41, то все островитяне являются лжецами, и все ответы снова будут одинаковыми, но в этом случае они будут говорить, что в компании 41 лжец.
Предположим, что n > 0 и n < 41. Рассмотрим ответы островитян в этом случае. Если конкретный островитян является лжецом, то его ответ о количестве лжецов в компании будет противоположен действительности. То есть, если n > 0, лжец скажет, что в компании больше лжецов, чем фактически есть.
Если конкретный островитян говорит правду, то его ответ о количестве лжецов в компании будет соответствовать действительности. То есть, если n > 0, правдивый островитян скажет, что в компании меньше лжецов, чем фактически есть.
Таким образом, если есть n лжецов, то будет n островитян, которые скажут правду, и 41 — n лжецов, которые дадут ложный ответ. Так как каждый из них даёт разные ответы, то их количество должно быть разным.
Таким образом, в компании из 41 островитянина может быть любое количество лжецов от 1 до 40.
Данная олимпиадная задача представляет собой интересную логическую головоломку для школьников. В условии задачи указано, что общее количество жителей на острове составляет 41 человек. Из них 21 человек утверждают, что в их группе меньше 21 лжеца. На основании этих данных мы можем предположить, что количество рыцарей на острове тоже составляет 21 человек, а количество лжецов не превышает 20 человек, что является их максимально возможным количеством. Однако, минимальное количество лжецов равно четырем. Трое человек заявляют, что их трое, семь человек — что меньше семи, а десять человек — что меньше десяти. Поскольку 4 меньше 10 и меньше семи, можно сделать вывод, что вероятное количество лжецов на острове находится в диапазоне от 4 до 20. В ответе следует перечислить все возможные значения.
В этой ситуации может быть только двадцать лжецов, не больше и не меньше. Давайте сначала рассмотрим это объяснение для 20 и 21 человек. Все первые двадцать опрошенных – лжецы, они все солгали. Однако последние 21 опрошенный оказались правдивыми. Предположим, что количество лжецов больше 20. Это невозможно, так как 21 человек утверждают обратное, то есть говорят правду. Теперь предположим, что лжецов меньше 20 человек. Это тоже невозможно, так как ни один из первых 20 человек не упомянул о недостатке лжецов. Итак, ответ на задачу: количество лжецов составляет ровно 20 человек.