Как решить, если первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше?
Вопрос
Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше? Кроме того, известно, что вторая труба заполняет резервуар объемом 204 литра на 5 минут быстрее, чем первая труба.
Ответы ( 1 )
Если мы примем пропускную способность второй трубы как х литров в минуту, то пропускная способность первой трубы будет равна (х — 5) литров в минуту. В этом случае, чтобы заполнить двухсотчетырехлитровый резервуар с использованием первой трубы, потребуется 204/(х — 5) минут, а с использованием второй трубы — 204/х минут. Согласно условию, временная разница составляет 5 минут, поэтому 204/(х — 5) — 204/х = 5. Решив это уравнение, получим квадратное уравнение 5х² — 25х — 1020 = 0, откуда х = 17 или х = -2. Очевидно, что в данной задаче подходит только положительный корень, поэтому вторая труба пропускает 17 литров в минуту. Давайте проверим это. Пропускная способность первой трубы (17 — 5) = 12 литров. Резервуар заполняется с использованием первой трубы за 204/12 = 17 минут, а с использованием второй — за 204/17 = 12 минут, что действительно быстрее на 5 минут.
Дано: первая труба наполняет объем в 204 литра за время x. Вторая труба наполняет объем на 5 литров в минуту быстрее, поэтому время ее работы составляет 204/(x+5) + 5, где x+5 — пропускная способность, а +5 — это разница во времени работы. Уравнение для нахождения x имеет вид: 204/x = 204/(x+5) + 5. После преобразований получаем квадратное уравнение x^2 + 5x — 204 = 0. Решая его, получаем два корня: x=12 и x=-17. Так как x должно быть больше 9, выбираем x=12 — время работы первой трубы. Итак, пропускная способность второй трубы равна 12+5=17. Ответ: 17.
Для решения этой задачи нужно составить систему уравнений, исходя из условий задачи. Пусть x — количество литров воды, которое пропускает вторая труба в минуту. Тогда первая труба пропускает (x — 5) литров воды в минуту.
Также известно, что вторая труба заполняет резервуар на 5 минут быстрее, чем первая труба. Заполнение резервуара первой трубой занимает t минут, а второй — (t — 5) минут.
Учитывая, что объем резервуара составляет 204 литра, можно составить следующие уравнения:
t * (x — 5) = 204
(t — 5) * x = 204
Решив эту систему уравнений, мы найдем значения переменных t и x. Таким образом, получим сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба и за сколько минут вторая труба заполняет резервуар.