Как перевести число 1100110 из двоичной системы счисления в десятичную?
Вопрос
Каким образом можно перевести двоичное число 1100110 в десятичную систему счисления? Можете объяснить процесс преобразования и предоставить примеры?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
В данном случае мы имеем число в двоичной системе 1100110, состоящее из 7 разрядов. Мы можем представить это число как сумму степеней числа 2, начиная с 6-й степени и убывая до 0-й степени, с коэффициентами 0 или 1, соответствующими разрядам двоичного числа:
1∙2⁶ = 64
1∙2⁵ = 32
0∙2⁴ = 0
0∙2³ = 0
1∙2² = 4
1∙2¹ = 2
0∙2⁰ = 0
Выполнив перевод двоичного числа 1100110 в десятичную систему счисления, мы складываем все степени числа 2 с соответствующими коэффициентами:
1100110₂ = 1∙2⁶ + 1∙2⁵ + 0∙2⁴ + 0∙2³ + 1∙2² + 1∙2¹ + 0∙2⁰ = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 102
Таким образом, двоичное число 1100110 в десятичной системе счисления равно 102.
Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную можно использовать следующий процесс.
1. Разбейте двоичное число на отдельные разряды. Начиная справа, пронумеруйте каждый разряд, начиная с 0.
Например, для числа 1100110:
1 1 0 0 1 1 0
6 5 4 3 2 1 0
2. Умножьте каждый разряд числа на 2 в степени его номера, начиная с 0 для самого правого разряда.
В нашем примере, это будет выглядеть так:
(1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (0 * 2^3) + (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0)
3. Выполните вычисления внутри скобок, а затем сложите все результаты. В нашем примере:
(1 * 64) + (1 * 32) + (0 * 16) + (0 * 8) + (1 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) = 64 + 32 + 4 + 2 = 102
Таким образом, двоичное число 1100110 в десятичной системе счисления равно 102.
Применение этого процесса к другим двоичным числам можно проиллюстрировать следующим образом:
1. Для числа 101010:
(1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0)
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
= 42
Таким образом, двоичное число 101010 в десятичной системе счисления равно 42.
2. Для числа 1111:
(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0)
= 8 + 4 + 2 + 1
= 15
Таким образом, двоичное число 1111 в десятичной системе счисления равно 15.