Как называется теорема в математике, которая не требует доказательства?
Вопрос
В математике существует класс теорем, которые не требуют доказательства и принимаются как аксиомы или постулаты. Как называются такие теоремы?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 2 )
Аксиома — это утверждение, которое считается истинным без необходимости доказательства, поскольку оно считается очевидным или потому, что его невозможно доказать. В геометрии существует пять аксиом, при чем пятая аксиома о параллельности прямых является самой сложной и загадочной с далеко идущими выводами.
Теорема, в своей сути, обязана быть доказанной. Я предположу, что вы имеете в виду аксиому, поскольку аксиома не требует доказательства, в отличие от теоремы. Теорема так или иначе требует доказательства, иначе она уже не может считаться теоремой. Если нет необходимости в доказательстве, то это скорее всего аксиома.
В математике, такие теоремы называются аксиомами или постулатами. Аксиомы или постулаты являются основными предположениями, которые принимаются без доказательства и служат базисом для построения математической теории. Они формулируются в виде утверждений, которые принимаются как истинные без необходимости доказывать их. Аксиомы или постулаты обычно выбираются таким образом, чтобы они были логически непротиворечивыми и достаточно общими, чтобы охватывать широкий класс математических объектов и свойств. Например, аксиомы эвклидовой геометрии, такие как аксиома параллельности или аксиома отрезка, являются примерами таких теорем. Важно отметить, что аксиомы не доказываются, а принимаются как фундаментальные истины, на основе которых строится математическая теория.
Это факт. Однако, вопрос сформулирован не совсем точно. В математике существуют два вида утверждений. Первый тип – это аксиомы, которые считаются истинными без необходимости доказательства. Второй тип – это теоремы, которые требуют доказательства для подтверждения своей истинности. Таким образом, не должно быть теорем, которые не требуют доказательства.
Нет таких теорем, которые бы не требовали доказательства. Теорема — это утверждение, которое подтверждается доказательством. Однако, среди первых теорем, которые мы изучаем, есть теорема Пифагора. Когда мы используем ее, мы не совершаем доказательство каждый раз. Но если нужно, мы можем это сделать. Утверждение, которое не требует доказательства, называется аксиомой. Если утверждение не требует доказательства, то оно не может быть названо теоремой.
Аксиома — это название для утверждения, которое не нуждается в доказательстве. Она является очевидной и принимается на веру. Одной из таких аксиом, которую я помню из учебников, является аксиома о параллельных прямых, которые никогда не пересекаются. Это действительно очевидное утверждение!