Как найти величину вписанного угла α (в градусах), если известны другие параметры, такие как радиус окружности или длина дуги?
Вопрос
Какая величина (в градусах) вписанного угла α, когда хорда AB равна радиусу окружности?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Для решения данной задачи необходимо учесть свойства вписанных и центральных углов. В соответствии с правилами, вписанный угол равен половине центрального угла, который соответствует той же дуге. Из условия задачи, угол АОВ и угол АСВ опираются на дугу АВ. Рассмотрим треугольник АОВ. Судя по рисунку, отрезки АО и ОВ являются радиусами окружности и, следовательно, равны. По условиям задачи, хорда АВ также равна радиусу. Это означает, что треугольник АОВ не только равнобедренный, как видно из рисунка, но и равносторонний. Согласно правилам, у равностороннего треугольника все углы равны 60 градусов. Следовательно, угол АСВ равен половине угла АОВ, то есть 30 градусов. Таким образом, любой вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, будет равен 30 градусам.
Для нахождения величины вписанного угла α, когда известен радиус окружности, можно использовать формулу α = 2arcsin(l / 2r), где l — длина дуги, r — радиус окружности.
Если известно, что хорда AB равна радиусу окружности, то это означает, что угол α является прямым углом, так как равные хорды охватывают равные углы, и каждая из них равна половине вписанного угла. Таким образом, величина вписанного угла α будет равна 180 градусов.