Как найти стороны параллелограмма, если известен его периметр?
Вопрос
Как найти стороны параллелограмма, если известно, что его периметр составляет 48 см? Дополнительная информация: а) одна из сторон на 3 см больше другой; б) разность между двумя сторонами равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой. (Источник: Атанасян. Геометрия. 7-9 классы, № 372)
Ответы ( 2 )
Для начала, давайте вспомним, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.
a) Если известно, что одна из сторон параллелограмма на 3 см больше другой, то мы можем представить длину одной из сторон как x, а длину другой стороны как x + 3. Тогда периметр будет равен: P = x + x + (x + 3) + (x + 3) = 4x + 6. Для нахождения сторон параллелограмма, нам нужно решить уравнение 4x + 6 = 48. Вычитаем 6 из обеих сторон уравнения: 4x = 42. Делим обе стороны на 4: x = 10.5. Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 10.5 см, а другая сторона равна 13.5 см.
б) Если разность между двумя сторонами параллелограмма равна 7 см, то мы можем представить длину одной из сторон как x, а длину другой стороны как x + 7. Тогда периметр будет равен: P = x + (x + 7) + x + (x + 7) = 4x + 14. Для нахождения сторон параллелограмма, нам нужно решить уравнение 4x + 14 = 48. Вычитаем 14 из обеих сторон уравнения: 4x = 34. Делим обе стороны на 4: x = 8.5. Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 8.5 см, а другая сторона равна 15.5 см.
в) Если одна из сторон параллелограмма в два раза больше другой, то мы можем представить длину одной из сторон как x, а длину другой стороны как 2x. Тогда периметр будет равен: P = x + 2x + x + 2x = 6x. Для нахождения сторон параллелограмма, нам нужно решить уравнение 6x = 48. Делим обе стороны на 6: x = 8. Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 8 см, а другая сторона равна 16 см.
Таким образом, мы можем найти длины сторон параллелограмма, если известен его периметр и дополнительная информация о сторонах. Необходимо записать уравнение на основе известных данных и решить его, чтобы найти значения сторон.
а) Если одна сторона параллелограмма больше другой на 3 см, то отнимем от обеих сторон по 3 см. Получим ромб с периметром 48 см — 6 см = 42 см. Таким образом, меньшая сторона ромба (которая является меньшей стороной исходного параллелограмма) равна 10.5 см, а большая сторона равна 13.5 см.
б) Если разность двух сторон параллелограмма равна 7 см, то применим ту же логику, что и в пункте а), только с разностью в 7 см. Отнимем от обеих сторон по 7 см и получим ромб с периметром 48 см — 14 см = 34 см. Таким образом, меньшая сторона ромба (которая является меньшей стороной исходного параллелограмма) равна 8.5 см, а большая сторона равна 15.5 см.
в) Если одна из сторон параллелограмма в два раза больше другой, то имеем 6 частей (по одной части на меньшую сторону и по две части на большую сторону). Следовательно, одна часть (меньшая сторона параллелограмма) равна 8 см, а большая сторона равна 16 см.