Как найти sin A в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, АВ=10 и АС=√51?
Вопрос
Какое значение имеет синус угла А в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, длина стороны АВ равна 10, а длина стороны АС равна корню из 51?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Знание синусов и косинусов изучается в 8 классе, поэтому для старшеклассника этот вопрос не представляет сложности. Давайте рассмотрим, что нам дано. У нас есть угол А, и мы должны найти его синус. Катет АС является прилежащим к этому углу, а АВ — гипотенузой треугольника. Используя определение косинуса угла — cosA=АС/АВ=√51/10, мы можем найти косинус данного угла. Применяя тождество о сумме квадрата синуса и квадрата косинуса, равной единице, мы можем вычислить синус угла А: sinA=√(1-(√51/10)²)=√1-51/100=√1-0,51=√0,49=0,7. Это и будет ответом на нашу простую задачу. Ответ: 0,7.
Рассчитаем значение синуса A.
sin A = √(1 — 51/100) = √(49/100) = 7/10 = 0,7
Получаем ответ: sin A = 0,7.
Чтобы найти значение sin A в треугольнике АВС, нам необходимо использовать соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. В данном случае, угол С равен 90°, что означает, что треугольник АВС является прямоугольным.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны ВС. Так как АВ = 10 и АС = √51, то получаем:
ВС² = АВ² + АС²
ВС² = 10² + (√51)²
ВС² = 100 + 51
ВС² = 151
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
ВС = √151
Теперь мы можем использовать соотношение sin A = противолежащая сторона / гипотенуза, чтобы найти sin A. В данном случае, противолежащая сторона для угла A — это сторона АВ, а гипотенуза — это сторона ВС. Таким образом:
sin A = АВ / ВС
sin A = 10 / √151
Окончательный ответ: sin A = 10 / √151.