Как найти решение уравнения x^2=5x?
Вопрос
Как можно решить уравнение x^2=5x? Можете решить уравнение x^2=5x? Я не могу понять, как решить уравнение x^2=5x. Можете объяснить процесс решения уравнения x^2=5x? Если у этого уравнения есть несколько корней, пожалуйста, напишите меньший из них.
Ответы ( 2 )
x^2-5x=0
x(x-5)=0
x=0 or x-5=0
x=0 or x=5
The smallest root is 0.
Answer: 0.
Уравнение можно решить без использования расчетов, просто уяснив его суть. Итак, имеем уравнение x^2 = 5x, которое также можно записать как xх = 5x. Ясно, что первым корнем будет x = 5. Проверим: 5х = 5x; 5^2 = 5 ⋅ 5; 5 ⋅ 5 = 5 ⋅ 5, что равно 25 = 25. Заметим, что оба члена уравнения являются произведениями чисел, поэтому для их равенства достаточно, чтобы один из множителей был равен нулю. Проверим: 0х = 5 ⋅ 0; 0^2 = 5 ⋅ 0, что равно 0 = 0. Таким образом, мы нашли два корня уравнения, но требуется указать меньший из них. Поскольку 0 , то это значение будет правильным ответом на задачу. Ответ: х = 0.
Для решения уравнения x^2=5x, можно воспользоваться несколькими способами. Один из них — перенести все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида x^2 — 5x = 0. Затем, можно факторизовать это уравнение, приведя к виду x(x — 5) = 0. Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 5.
Еще один способ решения — привести уравнение к каноническому виду, записав его в виде x^2 — 5x = 0. Далее, можно использовать свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Применяя это свойство, мы приходим к тому же результату: x = 0 и x = 5.
Третий способ решения — использовать квадратное уравнение. Записав уравнение в виде x^2 — 5x = 0, мы видим, что у нас имеется квадратный трехчлен и линейный. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни. Дискриминант D = (-5)^2 — 4*1*0 = 25. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Используя формулу корней x = (-b ± √D) / (2a), мы получаем два значения: x = (5 + 5) / 2 = 10/2 = 5 и x = (5 — 5) / 2 = 0/2 = 0.
Таким образом, у уравнения x^2 = 5x есть два корня: x = 0 и x = 5. Более меньший из этих корней — x = 0.
Уравнение x^2=5x можно решить разными способами. Преобразуем его в неполное квадратное уравнение x^2-5x=0. Решение этого уравнения уже предоставлено в предыдущих ответах. Мы также можем решить его как полное квадратное уравнение, используя коэффициенты a=-1, b=-5 и c=0, и вычислить дискриминант D=b^2-4ac. В данном случае D=25. Решая уравнение, получаем два корня: x1=(-(-5)-5))/2=0 и x2=(5+5)/2=5. Третий способ — использование теоремы Виета: x1+x2=-b и x1*x2=c. Так как x1*x2=0, можно сделать вывод, что один из корней равен нулю, например, x1=0. Тогда x2=-(-5)-x1=5. Итак, корни остаются те же. Ученики могут выбрать любой из этих способов решения. В ответе мы выбираем наименьший из корней, то есть 0. Ответ: 0.