Как найти периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, если известны длина основания и длина боковой стороны?
Вопрос
Какая величина угла ABC в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, если внешний угол при вершине C равен 123°? Пожалуйста, выразите ответ в градусах.
Ответы ( 1 )
Пусть y обозначает угол B, а x обозначает угол A или C (поскольку треугольник равнобедренный). Тогда мы можем записать систему из двух уравнений: 2*x + y = 180 и x = 180 — 123. Решим эту систему: x = 57, а y = 180 — 2*x = 180 — 2*57 = 180 — 114 = 66. Таким образом, угол B равен 66.
Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Есть две равные стороны и одна основание. Пусть основание треугольника AC имеет длину a, а боковая сторона BC имеет длину b. Так как треугольник равнобедренный, то сторона AB также имеет длину b.
Тогда периметр P равнобедренного треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:
P = a + b + b = a + 2b.
Для нахождения угла ABC в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC можно воспользоваться свойством внешнего угла: он равен сумме двух внутренних углов.
Если внешний угол при вершине C равен 123°, то сумма внутренних углов при вершине C равна 180° — 123° = 57°. Равнобедренный треугольник имеет два равных угла при основании, поэтому каждый из этих углов равен половине суммы внутренних углов при вершине C, то есть 57° / 2 = 28.5°.
Итак, ответ: периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равен a + 2b, а угол ABC равен 28.5°.
Сумма внешнего и прилегающего углов треугольника всегда равна 180 градусам, так как они являются прямыми линиями. Из этого следует, что угол С при основании равнобедренного треугольника составляет 57 градусов (180 — 123 = 57). В равнобедренном треугольнике оба угла при основании равны и составляют в сумме 114 градусов (57 + 57 = 114). Общая сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусам. Следовательно, угол В равен 66 градусам (180 — 114 = 66).