Как найти определитель матрицы размером 4 на 4?
Вопрос
Какая формула используется для нахождения определителя матрицы 4 на 4? И какие шаги нужно выполнить, чтобы применить эту формулу к конкретной матрице?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 2 )
Чтобы найти определитель матрицы 4 на 4, можно использовать метод разложения по строке или столбцу. Формула вычисления определителя такой матрицы достаточно сложная, но можно разложить ее на множество меньших определителей. Нужно последовательно выбирать строку или столбец, выделять определитель матрицы, полученной удалением этой строки или столбца, и умножать на соответствующий элемент исходной матрицы с учетом знака. Потом нужно сложить все такие произведения. Вот и все!
Определитель матрицы размером 4 на 4 можно найти с помощью разложения по одному из столбцов или строк. Для матрицы размером 4 на 4 существует специальная формула, известная как «правило Саррюса». Формула выглядит следующим образом:
det(A) = a11 * a22 * a33 * a44 + a12 * a23 * a34 * a41 + a13 * a24 * a31 * a42 + a14 * a21 * a32 * a43
— a41 * a32 * a23 * a14 — a42 * a33 * a24 * a11 — a43 * a34 * a21 * a12 — a44 * a31 * a22 * a13
Где aij — элементы матрицы A, где i — номер строки, j — номер столбца.
Чтобы применить формулу Саррюса к конкретной матрице 4 на 4, нужно выполнить следующие шаги:
1. Записать элементы матрицы A.
2. Умножить каждый элемент из первой строки на соответствующий минор (детерминант 3 на 3 матрицы, полученной из исходной матрицы путем удаления строки и столбца, на пересечении которых находится текущий элемент).
3. Первые четыре произведения складываются между собой с положительным знаком.
4. Умножить каждый элемент из второй строки на соответствующий минор и сложить полученные произведения с отрицательным знаком.
5. Умножить каждый элемент из третьей строки на соответствующий минор и сложить полученные произведения с положительным знаком.
6. Умножить каждый элемент из четвертой строки на соответствующий минор и сложить полученные произведения с отрицательным знаком.
7. Полученные суммы складываются вместе, это и будет определителем матрицы A размером 4 на 4.
Таким образом, формула Саррюса и описанные шаги позволяют найти определитель матрицы 4 на 4.
Найти определитель матрицы размером 4 на 4 можно, используя формулу разложения определителя по любой строке или столбцу. В данном случае, я расскажу о разложении по первой строке.
Первым шагом мы берем первый элемент первой строки и умножаем его на минор этого элемента, то есть определитель матрицы, полученной из исходной матрицы удалением первой строки и первого столбца.
Затем мы берем второй элемент первой строки и умножаем его на минор этого элемента, только уже с противоположным знаком.
По аналогии продолжаем с третьим элементом, умножая его на минор с нужным знаком, и с четвертым элементом, умножая его на минор с противоположным знаком.
После этого складываем полученные произведения и получаем определитель матрицы размером 4 на 4.
Таким образом, формула для нахождения определителя матрицы 4 на 4 основывается на разложении определителя по первой строке и последующем умножении элементов строки на соответствующие миноры с нужными знаками. Данные шаги выполняются для каждого элемента первой строки.