Как найти длины сторон треугольника ABC, если известно, что угол C равен 90° и радиус вписанной окружности равен 3?
Вопрос
Какая площадь треугольника ABC, если угол C равен 90°, радиус вписанной окружности равен 3 и AB равно 15?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 2 )
Если угол C равен 90° и радиус вписанной окружности равен 3, то сторона AC равна 3*sqrt(2).
Если угол C равен 90°, радиус вписанной окружности равен 3 и AB равно 15, то площадь треугольника ABC равна (AB*AC)/2, то есть (15*3*sqrt(2))/2.
Для нахождения длин сторон треугольника ABC можно воспользоваться свойствами вписанной окружности и прямоугольного треугольника.
Согласно свойству вписанной окружности, радиус окружности, проведенной вокруг треугольника, равен произведению радиусов вписанных окружностей, опущенных на стороны треугольника. Для треугольника ABC это означает, что радиус окружности, проведенной вокруг треугольника ABC, равен произведению радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC, на радиусы окружностей, вписанных в отрезки BC, AC, AB.
Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. Обозначим стороны треугольника как AB, BC и AC, причем сторона AB равна 15.
Из свойств прямоугольного треугольника следует, что AB — гипотенуза, а BC и AC — катеты. Таким образом, нам нужно найти длину катетов BC и AC.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
AB^2 = BC^2 + AC^2.
Подставляя известные значения (AB = 15 и радиус вписанной окружности = 3), получаем:
15^2 = BC^2 + AC^2.
Учитывая, что угол C равен 90°, мы можем выразить длину катетов BC и AC через радиус вписанной окружности:
BC = 2 * радиус, AC = 2 * радиус.
Подставляя значения, получаем:
15^2 = (2 * 3)^2 + (2 * 3)^2.
Решив это уравнение, мы найдем длины сторон треугольника BC и AC.
Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой:
Площадь = 0.5 * AB * AC.
Подставляя известные значения (AB = 15 и радиус вписанной окружности = 3), получаем:
Площадь = 0.5 * 15 * 2 * 3.
Вычислив это выражение, мы найдем площадь треугольника ABC.
Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, у нас уже есть информация о угле C равном 90°, что говорит о том, что треугольник ABC является прямоугольным. У нас также известно, что радиус вписанной окружности равен 3.
Используя формулу, связывающую радиус вписанной окружности с длинами сторон треугольника (r = (a + b — c)/2, где a, b, c — длины сторон, а r — радиус вписанной окружности), мы можем найти длины сторон треугольника ABC.
Для этого нам нужно найти соответствующие длины сторон a, b и c, зная радиус вписанной окружности равный 3. Подставив значения в формулу, мы можем решить систему уравнений и найти длины сторон треугольника.
Применяя данную формулу, мы можем выразить длины сторон a и b через c и радиус r. Затем, используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы сможем найти длину стороны c.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать известные значения угла C (равный 90°), радиус вписанной окружности (равный 3) и длину стороны AB (равную 15).
Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (a * b)/2, где a и b — длины катетов треугольника. Так как у нас известны значения угла C, радиус вписанной окружности и длина стороны AB, мы можем найти значения катетов a и b, и затем подставить их в формулу для нахождения площади треугольника ABC.