Как найти диагональ вписанной в квадрат окружности?
Вопрос
Какая формула используется для нахождения диагонали вписанного квадрата, если радиус вписанной окружности известен? В данном случае радиус равен 18√2. Можно ли использовать эту информацию, чтобы найти длину диагонали квадрата? Если можно, то каким образом?
Ответы ( 2 )
Понятно, что сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности, то есть сторона квадрата равна двум радиусам такой окружности. Пусть сторона квадрата будет обозначена как «а». Диагональ квадрата — «х». Известно, что диагональ квадрата в L2 раз больше его стороны. Здесь L2 — корень из 2. Доказывать это не буду, легко понять, что это вытекает из того, как находится гипотенуза в прямоугольном треугольнике. Диаметр окружности равен: а = 2 * 18L2. Диагональ будет равна: х = 2 * 18L2 * L2 = 2 * 18 * 2 = 72. Ответ: 72.
Для нахождения диагонали вписанного квадрата можно использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и длину диагонали квадрата. Формула выглядит следующим образом:
Диагональ = 2 * Радиус * √2
В данном случае, если известно, что радиус вписанной окружности равен 18√2, можно подставить это значение в формулу и получить:
Диагональ = 2 * 18√2 * √2 = 36 * 2 = 72
Таким образом, длина диагонали вписанного квадрата равна 72.