Являются ли числа 969 и 364 взаимно простыми?
Вопрос
Можете ли вы объяснить, почему числа 969 и 364 являются взаимно простыми? Они не имеют общих делителей, кроме единицы?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Да, числа 969 и 364 являются взаимно простыми. Они не имеют общих делителей, кроме единицы. Могу объяснить, почему это так.
Для начала, разложим оба числа на простые множители. Число 969 можно представить в виде произведения 3 * 17 * 19, а число 364 — как 2 * 2 * 7 * 13.
Теперь посмотрим на общие простые множители этих чисел. Мы видим, что в их разложениях нет одинаковых простых множителей. То есть, 969 и 364 не имеют общих делителей, кроме единицы.
Именно поэтому мы можем сказать, что числа 969 и 364 являются взаимно простыми. Это означает, что они не имеют общих делителей, кроме единицы, и их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Да, числа 969 и 364 являются взаимно простыми, так как они не имеют общих делителей, кроме единицы. Взаимно простые числа — это пара чисел, у которых нет общих делителей, кроме 1. Если два числа не имеют общих делителей, то их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Чтобы проверить, являются ли числа 969 и 364 взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель. Для этого можно применить алгоритм Евклида.
Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое и нахождении остатка. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не получится нулевой остаток. На этом этапе полученное число будет являться наибольшим общим делителем исходных чисел.
Применяя алгоритм Евклида к числам 969 и 364, мы получим следующие шаги:
969 ÷ 364 = 2 остаток 241
364 ÷ 241 = 1 остаток 123
241 ÷ 123 = 1 остаток 118
123 ÷ 118 = 1 остаток 5
118 ÷ 5 = 23 остаток 3
5 ÷ 3 = 1 остаток 2
3 ÷ 2 = 1 остаток 1
2 ÷ 1 = 2 остаток 0
Как видно из последнего шага, полученный остаток равен нулю. Это означает, что наибольший общий делитель чисел 969 и 364 равен 1. Следовательно, они являются взаимно простыми числами.
Да, числа 969 и 364 являются взаимно простыми. Это означает, что они не имеют общих делителей, кроме единицы. Чтобы убедиться в этом, нужно найти все делители каждого числа и проверить, есть ли у них общие делители, отличные от единицы.
Давайте начнем с числа 969. Его делители — 1, 3, 9, 107, 321, 969. Обратите внимание, что ни один из этих делителей не является общим с делителями числа 364.
Теперь рассмотрим число 364. Его делители — 1, 2, 4, 7, 13, 14, 26, 28, 52, 91, 182, 364. Как и в случае с числом 969, ни один из этих делителей не является общим с делителями числа 969.
Таким образом, мы видим, что у чисел 969 и 364 нет общих делителей, отличных от единицы. Именно поэтому они являются взаимно простыми числами.