Являются ли числа 255 и 238 взаимно простыми? Являются ли числа 392 и 675 взаимно простыми?
Вопрос
Можете ли вы объяснить, почему числа 255 и 238 не являются взаимно простыми? И наоборот, почему числа 392 и 675 являются взаимно простыми?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 1 )
Числа 255 и 238 не являются взаимно простыми, потому что они имеют общий делитель, отличный от единицы. Для определения общих делителей необходимо разложить числа на простые множители. 255 = 3 * 3 * 5 * 5, а 238 = 2 * 7 * 17. Общим делителем этих чисел является число 17. Таким образом, они не являются взаимно простыми.
Числа 392 и 675 являются взаимно простыми, поскольку они не имеют общих делителей, кроме единицы. Разложим числа на простые множители: 392 = 2 * 2 * 2 * 7 * 7, а 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5. Как видно, у них нет общих простых множителей, поэтому они взаимно простые.
Понятие взаимной простоты заключается в том, что у двух чисел нет общих делителей, кроме единицы. Если числа имеют общий делитель, то они не являются взаимно простыми. В противном случае, если у чисел нет общих делителей, они считаются взаимно простыми.
Для того чтобы определить, являются ли числа взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа считаются взаимно простыми.
Для чисел 255 и 238, найдем их НОД. Разложим оба числа на простые множители:
255 = 3 * 5 * 17
238 = 2 * 7 * 17
Наибольший общий делитель равен 17, поэтому числа 255 и 238 не являются взаимно простыми.
Для чисел 392 и 675 также найдем их НОД:
392 = 2^3 * 7^2
675 = 3^3 * 5^2
Наибольший общий делитель равен 1, поэтому числа 392 и 675 являются взаимно простыми.
Почему числа 255 и 238 не являются взаимно простыми? Потому что у них есть общий делитель, равный 17. Общий делитель — это число, на которое делятся оба числа без остатка. В данном случае, 17 является общим делителем для 255 и 238, поэтому они не являются взаимно простыми.
Почему числа 392 и 675 являются взаимно простыми? Потому что у них нет общих делителей, кроме 1. Оба числа имеют различные простые множители, поэтому их НОД равен 1. Это означает, что 392 и 675 не делятся на одно и то же простое число без остатка, и следовательно, они являются взаимно простыми.
Чтобы узнать, являются ли числа взаимно простыми, нужно проверить их на наличие общих делителей, отличных от 1.
Начнем с чисел 255 и 238. Чтобы проверить их на взаимную простоту, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД(255, 238) = 17. Таким образом, числа 255 и 238 не являются взаимно простыми, потому что у них есть общий делитель 17.
Теперь рассмотрим числа 392 и 675. Чтобы проверить их на взаимную простоту, также нужно найти их НОД. В данном случае, НОД(392, 675) = 1. Это означает, что числа 392 и 675 являются взаимно простыми, потому что у них нет общих делителей, отличных от 1.
Почему у чисел 255 и 238 есть общий делитель 17? Это происходит потому, что 255 и 238 имеют общий простой делитель — число 17. Оба числа можно разложить на простые множители: 255 = 3 * 5 * 17 и 238 = 2 * 7 * 17. Здесь мы видим, что оба числа содержат простой множитель 17, поэтому у них есть общий делитель.
В случае чисел 392 и 675, они не имеют общих простых делителей, кроме 1. У них разные простые множители: 392 = 2^3 * 7^2 и 675 = 3^3 * 5^2. Поскольку у них нет общих простых делителей, их НОД равен 1, и они являются взаимно простыми.
Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.