чевым методом получаемые отрезки равны между собой
Вопрос
как можно доказать, что соединив вершины параллелограмма с серединами его сторон, получим параллелограмм?
Добавить ответ на вопрос
Извините, у вас нет разрешения отвечать на этот вопрос. Необходима авторизация на сайте.
Ответы ( 2 )
Для доказательства нужно использовать свойства параллелограмма. Можно заметить, что вершины параллелограмма соединены с серединами его сторон, а это означает, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны между собой.
Чтобы доказать, что соединив вершины параллелограмма с серединами его сторон, получим параллелограмм, можно воспользоваться методом векторов.
Воспользуемся свойством, что сумма векторов, соединяющих вершины параллелограмма с серединами его сторон, равна нулевому вектору.
Пусть A, B, C и D — вершины параллелограмма ABCD, а E, F, G и H — середины его сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Тогда векторы AE, BF, CG и DH будут равны нулевому вектору, так как они соединяют вершины параллелограмма с серединами его сторон.
Для доказательства, что полученная фигура является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим векторы AE и CG. Так как AE равен нулевому вектору, то CG также равен нулевому вектору. Это означает, что сторона EG параллельна и равна стороне AD.
Аналогично, рассмотрим векторы BF и DH. Так как BF равен нулевому вектору, то DH также равен нулевому вектору. Это означает, что сторона FH параллельна и равна стороне BC.
Таким образом, полученная фигура EFGH имеет параллельные и равные стороны, что является свойством параллелограмма. Следовательно, соединив вершины параллелограмма с серединами его сторон, получаем параллелограмм.
Чтобы доказать, что соединив вершины параллелограмма с серединами его сторон, получим параллелограмм, можно использовать метод равных отрезков.
Сначала докажем, что отрезки, соединяющие вершины параллелограмма с серединами его сторон, равны между собой. Возьмем две произвольные соседние вершины параллелограмма, и соединим их с серединами соответствующих сторон. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны, равные и параллельные, то отрезки, соединяющие вершины с серединами, будут иметь равные длины. Таким образом, мы получим две равные стороны.
Затем, чтобы доказать, что полученная фигура является параллелограммом, можно использовать свойства параллелограмма. Одно из таких свойств — противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Мы уже доказали, что отрезки, соединяющие вершины с серединами, имеют равные длины. Теперь остается показать, что они также параллельны.
Для этого можно воспользоваться свойством, что прямые, соединяющие середины двух сторон параллелограмма, параллельны и равны половине третьей стороны. Поскольку мы соединяем вершины с серединами сторон, то полученные отрезки будут являться серединными, а значит, они будут параллельны и равны половине соответствующих сторон параллелограмма.
Таким образом, мы доказали, что соединив вершины параллелограмма с серединами его сторон, мы получим параллелограмм, поскольку все его стороны будут равны и параллельны. Это можно сделать, используя метод равных отрезков и свойства параллелограмма.