Через какой период календари совпадают для повторного использования?
Вопрос
Как часто повторяется календарь, чтобы дни недели и числа совпадали? Я слышал, что календари совпадают каждые 28 лет, но я также видел, что календарь 2014 года совпадает с календарем 1986 года и 2003 года. Можешь объяснить, какая именно периодичность повторения календарей?
Ответы ( 1 )
Календари совпадают для повторного использования через каждые 28 лет. Это называется циклом Метона. В цикле Метона 19-летний цикл, известный как «гекатомбион», повторяется 7 раз, а затем следует 11-летний цикл, известный как «комета». В результате этого сочетания длительность цикла Метона составляет 235 лет.
Каждый гекатомбион состоит из 19 лет, причем 12 из них являются нормальными годами, состоящими из 12 месяцев, а оставшиеся 7 — високосными годами с 13 месяцами. В результате 19-летнего цикла, календарь снова начинает совпадать с тем же днем недели.
Однако утверждение, что календарь 2014 года совпадает с календарем 1986 года и 2003 года, неверно. Календари совпадают только через каждые 28 лет, и поэтому, чтобы увидеть совпадение календарей, необходимо отнять или прибавить к году 28 или его кратное число.
Например, для того чтобы найти год, когда календарь снова повторится и будет совпадать с 2014 годом, мы можем добавить 28 лет к 2014 году, и это будет 2042 год. Или мы можем отнять 28 лет от 2014 года, и это будет 1986 год.
Таким образом, периодичность повторения календарей составляет 28 лет, а цикл Метона, включающий гекатомбионы и кометы, обеспечивает совпадение дней недели и чисел в течение этого периода.
О периодичности — позже. Давайте начнем с практических вопросов. Нам нужно определить, сколько календарей нам понадобится на всю жизнь. Понятно, что год может начаться с любого из семи дней недели. Из других вариантов нет выбора. Поэтому нам потребуется семь календарей (один на каждый день недели). Однако високосные годы могут немного нарушить эту простую логику. Но не сильно. Мы просто купим еще семь календарей. Ведь даже високосный год начинается только с одного из семи дней недели (от понедельника до воскресенья). Теперь давайте поговорим о периодах. Календари високосных лет полностью совпадают через каждые 28 лет. Это означает, что календарь 2012 года будет актуален и для 2040 года. Простые законы исчисления времени описаны выше. Однако мы не можем не упомянуть послевисокосные годы, то есть года, следующие после високосного. Например, 2013 год. Чтобы определить, какой старый календарь нам нужно использовать, мы вычитаем 11 из 2013. Таким образом, для 2013 года нам пригодился бы календарь 2002 года. Если нам интересует следующий раз, когда нам понадобится календарь 2013 года, мы просто добавляем 6 к 2013. То есть календарь 2013 года станет актуальным в 2019 году. В случае предвисокосного года, например 2011 год, мы делаем все наоборот. Для 2011 года нам понадобился бы календарь 2005 года. А календарь 2011 года понадобится нам только в 2022 году. Между послевисокосным (например, 2012 годом) и предвисокосным (предшествующим следующему високосному году — 2016 году) годами находится еще один год — регулярный год. В нашем случае это 2014 год — текущий год. Для него нам понадобится календарь 2003 года, а календарь 2014 года станет актуальным в 2025 году. В обоих случаях мы прибавляем или вычитаем 11. Надеюсь, что я смог объяснить это понятным образом. А если бы в любом году было 364 дня, то нам бы хватило всего одного календаря!
Периодичность повторения календарей высокосных годов составляет 28 лет. То есть, если сейчас 2016 год, то календарь этого года можно будет использовать снова только через 28 лет, в 2044 году. Если у вас есть календарь 1988 года, то его можно использовать в текущем году. Послевысокосный год также имеет свои особенности. Для него подойдет календарь, который был использован 11 лет назад. Календарь же послевысокосного года можно использовать только через 6 лет. В случае года, предшествующего высокосному, календарь, использованный шестилетней давности, будет подходить, а использовать его можно будет только через 11 лет. Календарь обычного года, не отличающегося вышеупомянутыми особенностями, можно использовать каждые 11 лет.
В дополнение к ответу mb78, можно заметить, что повторение календаря происходит через наименьшее общее кратное чисел 7 (количество дней в неделе) и 4 (период «високосности»). Если бы количество дней в неделе было равным 8, то наименьшее общее кратное составило бы 8, и календарь повторялся бы каждые 8 лет.
Я проанализировал вашу теорию о 28 годах и она оказалась верной. Я проверил время на часах Windows и оно действительно совпадает с вашими расчетами. Позже я задался вопросом, почему именно 28 лет. У меня возникла идея. Возможно, потому что 28 = 7 * 4. Число 7 представляет собой количество дней в неделе, а число 4 — это период, через который повторяются високосные годы. Умножив эти числа, мы получаем кратное значение, которое удовлетворяет повторению дней недели (7) и повторению високосных лет (4). Исходя из этой идеи, можно найти периодичность календарной системы для любых других параметров. Например, если бы в неделе было 13 дней, а високосный год повторялся каждые 5 лет, то календарь повторялся бы каждые 13 * 5 = 65 лет.
Чтобы выполнить это, необходимо сохранить 14 календарей: 7 для обычных невисокосных годов и 7 для високосных годов. Для високосного года календари повторяются каждые 28 лет (то есть, у нас есть четыре 7-летних цикла, которые сочетаются с семью днями недели). Для остальных трех лет цикл повторяется через 11 лет.
Календари повторяются с определенной периодичностью: каждые шесть, одиннадцать и двадцать восемь лет. Интересно, что последний вариант предназначен специально для високосных лет, именно через двадцать восемь лет такие года повторяются снова. Поэтому, прежде чем избавляться от старого календаря, подумайте, может он еще будет вам полезен, особенно если он все еще в отличном состоянии.